बीस व्यक्ति एक शहर में आते हैं जहाँ $3$ होटल $x, y$ और $z$ हैं। यदि प्रत्येक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से इनमें से एक होटल चुनता है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कम से कम $2$ व्यक्ति होटल $x$ में,कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $y$ में और कम से कम $1$ व्यक्ति होटल $z$ में जाएँ? (प्रत्येक होटल की क्षमता $20$ से अधिक मेहमानों की है।)
- A$\frac{{^{18}{C_2}}}{{^{22}{C_2}}}$
- B$\frac{{^{20}{C_2} \cdot ^{18}{C_1} \cdot ^{17}{C_1} \cdot 3^{16}}}{{3^{20}}}$
- C$\frac{{^{20}{C_2}}}{{3^2}}$
- D$\frac{{3^{20} - 13 \cdot 2^{20} + 43}}{{3^{20}}}$
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यदि $U$ एक सार्वत्रिक समुच्चय है जिसमें $100$ अवयव हैं; $A$ और $B$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $n(A)=50$,$n(B)=60$ और $n(A \cap B)=20$ है,तो $n(A^{\prime} \cap B^{\prime})$ ज्ञात कीजिए।
$55$ छात्रों की एक कक्षा में,$23$ छात्र गणित,$24$ भौतिकी,$19$ रसायन विज्ञान,$12$ गणित और भौतिकी,$9$ गणित और रसायन विज्ञान,$7$ भौतिकी और रसायन विज्ञान तथा $4$ छात्र तीनों विषय पढ़ते हैं। केवल एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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