$R_{1}$ और $R_{2}$ त्रिज्या वाले दो $Cu$ तार इस प्रकार हैं कि $(R_{1} > R_{2})$। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$50 \ cm$ लंबाई और $10 \ g$ वजन वाला एक तार एक सिरे पर स्प्रिंग से और दूसरे सिरे पर एक स्थिर दीवार से जुड़ा है। स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $50 \ N/m$ है और यह $1 \ cm$ खिंची हुई है। यदि दीवार के पास तार पर एक तरंग पल्स उत्पन्न की जाती है, तो इसे स्प्रिंग तक पहुँचने में कितना समय लगेगा ($s$ में)?

तीन जुड़े हुए तारों $S_1, S_2$ और $S_3$ की एक प्रणाली पर विचार करें,जिनकी समान रैखिक द्रव्यमान घनत्व क्रमशः $\mu \text{ kg/m}$,$4\mu \text{ kg/m}$ और $16\mu \text{ kg/m}$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $S_1$ और $S_2$ बिंदु $P$ पर जुड़े हैं,जबकि $S_2$ और $S_3$ बिंदु $Q$ पर जुड़े हैं,और $S_3$ का दूसरा सिरा एक दीवार से जुड़ा है। एक तरंग जनरेटर $O$,$S_1$ के मुक्त सिरे से जुड़ा है। जनरेटर से आने वाली तरंग को $y = y_0 \cos(\omega t - kx) \text{ cm}$ द्वारा दर्शाया गया है,जहाँ $y_0, \omega$ और $k$ उपयुक्त आयामों के स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:
$(A)$ जब तरंग पहली बार $P$ से परावर्तित होती है,तो परावर्तित तरंग को $y = \alpha_1 y_0 \cos(\omega t + kx + \pi) \text{ cm}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\alpha_1$ एक धनात्मक स्थिरांक है।
$(B)$ जब तरंग पहली बार $P$ से संचरित होती है,तो संचरित तरंग को $y = \alpha_2 y_0 \cos(\omega t - kx) \text{ cm}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\alpha_2$ एक धनात्मक स्थिरांक है।
$(C)$ जब तरंग पहली बार $Q$ से परावर्तित होती है,तो परावर्तित तरंग को $y = \alpha_3 y_0 \cos(\omega t - kx + \pi) \text{ cm}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\alpha_3$ एक धनात्मक स्थिरांक है।
$(D)$ जब तरंग पहली बार $Q$ से संचरित होती है,तो संचरित तरंग को $y = \alpha_4 y_0 \cos(\omega t - 4kx) \text{ cm}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\alpha_4$ एक धनात्मक स्थिरांक है।

एक समान धातु के तार की लंबाई $L$,द्रव्यमान $M$ और घनत्व $\rho$ है। यह $T$ तनाव के अधीन है और $v$ तार के अनुदिश अनुप्रस्थ तरंग की गति है। तार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्या है?

$5.0\, kg$ द्रव्यमान की $43\, m$ लंबी रस्सी दो पर्वतारोहियों को जोड़ती है। एक पर्वतारोही रस्सी पर प्रहार करता है और दूसरा $1.4\, s$ बाद प्रभाव महसूस करता है। रस्सी में तनाव $N$ में कितना है?

दो दृढ़ आधारों के बीच खींचा गया एक तार अपने मूल विधा (fundamental mode) में $50 \, Hz$ की आवृत्ति के साथ कंपन करता है। तार का द्रव्यमान $30 \, g$ है और इसका रैखिक घनत्व $4 \times 10^{-2} \, kg/m$ है। तार पर अनुप्रस्थ तरंग की गति ...... $m/s$ है।