બે દડાઓને જમીન પરથી એકસાથે $10\,m/s$ ના સમાન વેગથી પરંતુ સમક્ષિતિજ સાથે અલગ-અલગ પ્રક્ષિપ્ત કોણથી ફેંકવામાં આવે છે. બંને દડા પ્રક્ષેપણ બિંદુથી $5\sqrt{3}\,m$ ના સમાન અંતરે પડે છે. દડાઓ જમીન પર અથડાય છે તે વચ્ચેનો સમયગાળો કેટલો છે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $xy$ સમતલમાં ઉગમબિંદુથી ($x$ સમક્ષિતિજ અને $y$ શિરોલંબ ઉપરની દિશા છે) $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ ને $x$ ની સાપેક્ષ આલેખવામાં આવે,તો પરિણામી વક્રો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\alpha_1$ અને $\alpha_2$ માટે અલગ-અલગ વર્તણૂક દર્શાવે છે. $\alpha_1$ માટે,$r(x)$ એ $x$ સાથે સતત વધે છે,જ્યારે $\alpha_2$ માટે,$r(x)$ વધે છે અને મહત્તમ સુધી પહોંચે છે,પછી ઘટે છે અને ફરીથી વધતા પહેલા ન્યૂનતમમાંથી પસાર થાય છે. આ બે કિસ્સાઓ વચ્ચેનું પરિવર્તન એક ક્રાંતિકોણ $\alpha_c$ $(\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2)$ પર થાય છે. $\alpha_c$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $v_0$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની પ્રારંભિક ઝડપ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે).

$0.5 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે $98 \,m/s$ ની ઝડપે ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પદાર્થના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર (મૂલ્યમાં) ......... $N-s$ છે.

જો $T$ એ કુલ ઉડ્ડયન સમય હોય,$h$ એ મહત્તમ ઊંચાઈ હોય અને $R$ એ સમક્ષિતિજ અવધિ (range) હોય,તો પ્રક્ષિપ્ત ગતિના $x$ અને $y$ યામો સમય $t$ અને અવધિ $R$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

એક કણ અવકાશમાં સમીકરણ $\vec{r} = (\sin t \hat{i} + \cos t \hat{j} + t \hat{k}) \text{ m}$ મુજબ ગતિ કરે છે. જ્યારે સ્થાન સદિશ અને પ્રવેગ સદિશ એકબીજાને લંબ હોય ત્યારે સમય $t$ શોધો.

$m$ દળ ધરાવતા કણના વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા અને પરિભ્રમણની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે,તો તેની ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ($E_i$ માં)? ($E_i$ અને $E_f$ એ અનુક્રમે કણની પ્રારંભિક અને અંતિમ ગતિઊર્જા છે.)