$20 \ kg$ અને $5 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ સ્થિર છે. $40 \ N$ ના બળની અલગ-અલગ અસરને કારણે,જો બંને પદાર્થો અનુક્રમે $t_A$ અને $t_B$ સમયમાં સમાન ગતિઊર્જા પ્રાપ્ત કરે,તો $t_A: t_B=$

એક દડાને અમુક ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જમીન સાથે અથડાતી વખતે તે તેની ગતિઊર્જાના $50\%$ ગુમાવે છે. તે ફરીથી કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે?

$0.02 \ kg$ દળની એક ગોળી $250 \ ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતી વખતે $0.23 \ kg$ દળના લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે,જે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. અથડામણ પછી,બ્લોક અને ગોળી સાથે મળીને ગતિ કરે છે અને $40 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય છે. ખરબચડી સપાટીનો સરકતો ઘર્ષણાંક શોધો. $\left(g=9.8 \ ms^{-2}\right)$

નીચેનાના જવાબ આપો:
$(a)$ ઉડાન દરમિયાન રોકેટનું આવરણ ઘર્ષણને કારણે બળી જાય છે. બળવા માટે જરૂરી ઉષ્મા ઉર્જા કોના ખર્ચે મેળવવામાં આવે છે? રોકેટ કે વાતાવરણ?
$(b)$ ધૂમકેતુઓ સૂર્યની આસપાસ અત્યંત લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યને કારણે ધૂમકેતુ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સામાન્ય રીતે ધૂમકેતુના વેગને લંબ હોતું નથી. તેમ છતાં,ધૂમકેતુની દરેક સંપૂર્ણ કક્ષા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે. શા માટે?
$(c)$ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતો કૃત્રિમ ઉપગ્રહ ખૂબ જ પાતળા વાતાવરણમાં વાતાવરણીય અવરોધને કારણે તેની ઉર્જા ધીમે ધીમે ગુમાવે છે. તો પછી જેમ જેમ તે પૃથ્વીની નજીક આવે છે તેમ તેની ઝડપ કેમ વધે છે?
$(d)$ આકૃતિ $(i)$ માં,માણસ તેના હાથ પર $15\; kg$ દળ લઈને $2\; m$ ચાલે છે. આકૃતિ $(ii)$ માં,તે તેની પાછળ દોરડું ખેંચીને એટલું જ અંતર ચાલે છે. દોરડું ગરગડી પરથી પસાર થાય છે,અને તેના બીજા છેડે $15\; kg$ દળ લટકે છે. કયા કિસ્સામાં કાર્ય વધારે થાય છે?

$1 \,m$ લંબાઈના સાદા લોલકનો લાકડાનો ગોળો $M = 1 \,kg$ દળ ધરાવે છે. તેને $u = 2 \times 10^2 \,m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતી $m = 10^{-2} \,kg$ દળની ગોળી અથડાય છે. ગોળી ગોળામાં ખૂંપી જાય છે. પાછા ફરતા પહેલા ગોળો કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે ($\,m$ માં)? ($g = 10 \,m/s^2$ લો)

$m$ અને $2m$ દળના બે પદાર્થો એક આદર્શ સ્પ્રિંગના બે છેડા સાથે જોડાયેલા છે. સ્પ્રિંગ સંકોચાયેલી છે. સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત કુલ ઊર્જા $60 \ J$ છે. જો સ્પ્રિંગને મુક્ત કરવામાં આવે,તો: