$0.02 \ kg$ દળની એક ગોળી $250 \ ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતી વખતે $0.23 \ kg$ દળના લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે,જે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. અથડામણ પછી,બ્લોક અને ગોળી સાથે મળીને ગતિ કરે છે અને $40 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય છે. ખરબચડી સપાટીનો સરકતો ઘર્ષણાંક શોધો. $\left(g=9.8 \ ms^{-2}\right)$

બે સમાન બ્લોક $A$ અને $B$,દરેકનું દળ $m$ છે,જે લીસા આડા સપાટી પર સ્થિર છે,તે $L$ કુદરતી લંબાઈ અને $K$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળનો ત્રીજો બ્લોક $C$,જે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,તે $A$ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક હલકી અદબનીય દોરી એક લીસી સ્થિર ગરગડી પરથી પસાર થાય છે અને $m_1 = 0.36 \text{ kg}$ અને $m_2 = 0.72 \text{ kg}$ દળના બે બ્લોકને જોડે છે. $g = 10 \text{ m/s}^2$ લેતા,જ્યારે તંત્રને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે પ્રથમ સેકન્ડ દરમિયાન $0.36 \text{ kg}$ દળના બ્લોક પર દોરી દ્વારા થયેલું કાર્ય (જૂલમાં) શોધો.

એકમ દળનો એક કણ બળની અસર હેઠળ $x$-અક્ષ પર ગતિ કરી રહ્યો છે અને તેની કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત છે। કણની સ્થિતિ ઉર્જાના ચાર સંભવિત સ્વરૂપો કોલમ $I$ માં આપેલા છે ($a$ અને $U_0$ અચળાંકો છે)। કોલમ $I$ માં આપેલી સ્થિતિ ઉર્જાઓને કોલમ $II$ માં આપેલા સંબંધિત વિધાન(નો) સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ કણ પર લાગતું બળ $x = a$ પર શૂન્ય છે।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ કણ પર લાગતું બળ $x = 0$ પર શૂન્ય છે।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ કણ પર લાગતું બળ $x = -a$ પર શૂન્ય છે।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ કણ $|x| < a$ વિસ્તારમાં $x = 0$ તરફ આકર્ષી બળ અનુભવે છે।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ કુલ ઉર્જા ધરાવતો કણ $x = -a$ બિંદુની આસપાસ દોલન કરી શકે છે।

$4 \ kg$ દળ ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને $0.2$ ગતિજ ઘર્ષણાંક ધરાવતા ટેબલ પર $18 \ N$ ના આડા બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. $10 \ s$ માં લાગુ પડેલા બળ દ્વારા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય $.... \ J$ હશે.

એક એન્જિન $1.5\, \text{m}$ લંબાઈના શોક એબ્સોર્બર દ્વારા વેગન સાથે જોડાયેલું છે. $40,000\, \text{kg}$ ના કુલ દળ ધરાવતી આ સિસ્ટમ $72\, \text{km/h}$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે,જ્યારે તેને સ્થિર કરવા માટે બ્રેક લગાવવામાં આવે છે. સિસ્ટમને સ્થિર કરવાની પ્રક્રિયામાં,શોક એબ્સોર્બરની સ્પ્રિંગ $1.0\, \text{m}$ જેટલી દબાય છે. જો ઘર્ષણને કારણે વેગનની $90\, \%$ ઉર્જાનો વ્યય થતો હોય,તો સ્પ્રિંગ અચળાંક $....\, \times 10^{5}\, \text{N/m}$ છે.