$4 \ kg$ દળ ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને $0.2$ ગતિજ ઘર્ષણાંક ધરાવતા ટેબલ પર $18 \ N$ ના આડા બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. $10 \ s$ માં લાગુ પડેલા બળ દ્વારા પદાર્થ પર થયેલું કાર્ય $.... \ J$ હશે.

$m$ દળનો એક કણ $v$ ઝડપથી પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે અને તેટલા જ દળનો બીજો કણ $v$ ઝડપથી ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી બંને કણો જોડાઈ જાય છે. $2m$ દળનો નવો કણ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં કેટલી ઝડપથી ($m/s$ માં) ગતિ કરશે?

વજન ઘટાડવાનો પ્રયત્ન કરતી એક વ્યક્તિ $10\; kg$ દળને $1000$ વખત $0.5\; m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઊંચકે છે. ધારો કે દરેક વખતે જ્યારે તે દળને નીચે ઉતારે છે ત્યારે ગુમાવેલી સ્થિતિ ઊર્જા વ્યય પામે છે.
$(a)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ તે કેટલું કાર્ય કરે છે?
$(b)$ ચરબી પ્રતિ કિલોગ્રામ $3.8 \times 10^{7}\; J$ ઊર્જા પૂરી પાડે છે,જે $20\%$ કાર્યક્ષમતા સાથે યાંત્રિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. ડાયેટર કેટલી ચરબીનો ઉપયોગ કરશે?

કાળજીપૂર્વક કારણો સાથે જવાબ આપો:
$(a)$ બે બિલિયર્ડ બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન,શું સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં (એટલે કે જ્યારે તેઓ સંપર્કમાં હોય ત્યારે) કુલ ગતિઊર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(b)$ શું બે બોલના સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાનના ટૂંકા સમયગાળામાં કુલ રેખીય વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે?
$(c)$ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત માટે $(a)$ અને $(b)$ ના જવાબો શું હશે?
$(d)$ જો બે બિલિયર્ડ બોલની સ્થિતિઊર્જા ફક્ત તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખતી હોય,તો સંઘાત સ્થિતિસ્થાપક છે કે અસ્થિતિસ્થાપક?
(નોંધ: અહીં આપણે સંઘાત દરમિયાન લાગતા બળને અનુરૂપ સ્થિતિઊર્જાની વાત કરી રહ્યા છીએ,ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જાની નહીં.)

$2 \ kg$ નો એક બ્લોક $4 \ m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરકે છે. તે એક અદબાયેલી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે અને જ્યાં સુધી બ્લોક સ્થિર ન થાય ત્યાં સુધી તેને દબાવે છે. ગતિક ઘર્ષણ બળ $15 \ N$ છે અને સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $10,000 \ N/m$ છે. સ્પ્રિંગ ............. $cm$ જેટલી દબાય છે.

$30 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરતી કારને બ્રેક લગાવીને $8 \, m$ અંતરે અટકાવવામાં આવે છે. જો તે જ કાર $60 \, km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો સમાન બ્રેકિંગ બળ દ્વારા તેને કેટલા અંતરે અટકાવી શકાય? ............... $m$.