બે $-q$ વિદ્યુતભારો એકબીજાથી $2d$ અંતરે સ્થિર છે. મધ્યબિંદુ પર મૂકવામાં આવેલ $m$ દળ ધરાવતા ત્રીજા વિદ્યુતભાર $q$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સ્થિર વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખાને લંબ દિશામાં $x$ $(x \ll d)$ જેટલું થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે વિદ્યુતભાર $q$ એ $T = \left[\frac{8 \pi^{3} \epsilon_{0} m d^{3}}{q^{2}}\right]^{1 / 2}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરશે.

(N/A) ધારો કે $A$ અને $B$ પરના વિદ્યુતભારો $-q$ છે અને $O$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. વિદ્યુતભાર $q$ એ બિંદુ $P$ પર છે જેથી $PO = x$ થાય.
દરેક સ્થિર વિદ્યુતભારથી $P$ સુધીનું અંતર $r = \sqrt{d^2 + x^2}$ છે.
દરેક $-q$ વિદ્યુતભાર દ્વારા $q$ પર લાગતું સ્થિત વિદ્યુત બળ $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r^2}$ છે.
$PO$ ને લંબ બળના ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે,જ્યારે $PO$ ની દિશામાંના ઘટકોનો સરવાળો થાય છે:
$F_{net} = 2F \cos \theta = 2 \left( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r^2} \right) \frac{x}{r} = \frac{2q^2 x}{4\pi\epsilon_0 (d^2 + x^2)^{3/2}}$.
$x \ll d$ હોવાથી,આપણે $(d^2 + x^2)^{3/2} \approx (d^2)^{3/2} = d^3$ લઈ શકીએ.
તેથી,$F_{net} = \frac{2q^2 x}{4\pi\epsilon_0 d^3} = \frac{q^2}{2\pi\epsilon_0 d^3} x$.
બળ સંતુલન સ્થિતિ $O$ તરફ લાગે છે અને સ્થાનાંતર $x$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ છે,જ્યાં પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx_{eff}$ અને $k = \frac{q^2}{2\pi\epsilon_0 d^3}$ છે.
આવર્તકાળ $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m \cdot 2\pi\epsilon_0 d^3}{q^2}} = \sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot 2\pi\epsilon_0 m d^3}{q^2}} = \left[\frac{8\pi^3 \epsilon_0 m d^3}{q^2}\right]^{1/2}$ છે.