दो $-q$ आवेश एक-दूसरे से $2d$ दूरी पर स्थिर हैं। मध्य बिंदु पर रखे $m$ द्रव्यमान के तीसरे आवेश $q$ को चित्र में दिखाए अनुसार दोनों स्थिर आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत $x$ $(x \ll d)$ विस्थापित किया जाता है। सिद्ध कीजिए कि आवेश $q$ आवर्तकाल $T = \left[\frac{8 \pi^{3} \epsilon_{0} m d^{3}}{q^{2}}\right]^{1 / 2}$ के साथ सरल आवर्त गति करेगा।

(N/A) मान लीजिए $A$ और $B$ पर आवेश $-q$ हैं और $O$,$AB$ का मध्य बिंदु है। आवेश $q$ बिंदु $P$ पर है ताकि $PO = x$ हो।
प्रत्येक स्थिर आवेश से $P$ की दूरी $r = \sqrt{d^2 + x^2}$ है।
प्रत्येक $-q$ आवेश द्वारा $q$ पर लगाया गया स्थिर वैद्युत बल $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r^2}$ है।
$PO$ के लंबवत बल के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,जबकि $PO$ की दिशा में घटक जुड़ जाते हैं:
$F_{net} = 2F \cos \theta = 2 \left( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{r^2} \right) \frac{x}{r} = \frac{2q^2 x}{4\pi\epsilon_0 (d^2 + x^2)^{3/2}}$.
चूंकि $x \ll d$,हम $(d^2 + x^2)^{3/2} \approx (d^2)^{3/2} = d^3$ मान सकते हैं।
अतः,$F_{net} = \frac{2q^2 x}{4\pi\epsilon_0 d^3} = \frac{q^2}{2\pi\epsilon_0 d^3} x$.
चूंकि बल संतुलन स्थिति $O$ की ओर निर्देशित है और विस्थापन $x$ के समानुपाती है,गति सरल आवर्त गति है,जहाँ प्रत्यानयन बल $F = -kx_{eff}$ और $k = \frac{q^2}{2\pi\epsilon_0 d^3}$ है।
आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m \cdot 2\pi\epsilon_0 d^3}{q^2}} = \sqrt{\frac{4\pi^2 \cdot 2\pi\epsilon_0 m d^3}{q^2}} = \left[\frac{8\pi^3 \epsilon_0 m d^3}{q^2}\right]^{1/2}$ है।