$I$ और $4I$ तीव्रता वाले दो कला-संबद्ध एकवर्णी प्रकाश पुंजों का अध्यारोपण होता है। परिणामी पुंज में अधिकतम और न्यूनतम संभव तीव्रताएँ क्या हैं?

अभिक्रिया $2NO_2 + F_2 \to 2NO_2F$ के लिए,निम्नलिखित क्रियाविधि दी गई है:
$NO_2 + F_2 \xrightarrow{slow} NO_2F + F$
$NO_2 + F \xrightarrow{fast} NO_2F$
अतः,उपरोक्त अभिक्रिया के लिए दर व्यंजक को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

एक समान तार से दो वृत्ताकार लूप बनाए जाते हैं: $(i)$ $r$ त्रिज्या वाला $P$ और $(ii)$ $nr$ त्रिज्या वाला $Q$। यदि $Q$ का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण,$P$ के समान अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण का $8$ गुना है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए (तार का व्यास $r$ या $nr$ से बहुत छोटा है)।

धातु की दो समान वर्गाकार छड़ों को चित्र $(a)$ में दिखाए अनुसार सिरे से सिरे तक वेल्ड किया गया है। $4 \text{ minutes}$ में इनमें से $20 \text{ calories}$ ऊष्मा प्रवाहित होती है। यदि छड़ों को चित्र $(b)$ में दिखाए अनुसार वेल्ड किया जाए,तो समान मात्रा में ऊष्मा छड़ों से कितने $\text{min}$ में प्रवाहित होगी?

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left\{ \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} + \cos ^{-1} \frac{\sqrt{12}}{4} + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right\} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।