બે સિક્કાઓ એકસાથે $500$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે,અને આપણને નીચે મુજબ પરિણામો મળે છે:
બે છાપ : $105$ વખત
એક છાપ : $275$ વખત
એક પણ છાપ નહીં : $120$ વખત
આ દરેક ઘટનાઓ બનવાની સંભાવના શોધો.

ત્રણ સિક્કાઓ એકસાથે $200$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે અને વિવિધ પરિણામોની આવૃત્તિ નીચે મુજબ છે:

પરિણામ	$3$ છાપ	$2$ છાપ	$1$ છાપ	એક પણ છાપ નહીં
આવૃત્તિ	$23$	$72$	$77$	$28$

જો ત્રણ સિક્કાઓ ફરીથી એકસાથે ઉછાળવામાં આવે,તો $2$ છાપ મળે તેની સંભાવના શોધો.

તમારા વર્ગના તમામ વિદ્યાર્થીઓને $3$ અંકની સંખ્યા લખવા માટે કહો. રૂમમાંથી કોઈપણ એક વિદ્યાર્થીને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરો. તેણે લખેલી સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે? યાદ રાખો કે જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

એક શિક્ષક $100$ ગુણની ગણિતની કસોટીમાં વિદ્યાર્થીઓના બે વિભાગોના પ્રદર્શનનું વિશ્લેષણ કરવા માંગતા હતા. તેમના પ્રદર્શનને જોતા,તેમણે જોયું કે થોડા વિદ્યાર્થીઓને $20$ થી ઓછા ગુણ મળ્યા છે અને થોડા વિદ્યાર્થીઓને $70$ કે તેથી વધુ ગુણ મળ્યા છે. તેથી તેમણે તેમને નીચે મુજબ અલગ-અલગ કદના અંતરાલોમાં જૂથબદ્ધ કરવાનું નક્કી કર્યું: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$. ત્યારબાદ તેમણે નીચે મુજબનું કોષ્ટક બનાવ્યું:

ગુણ	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
$0-20$	$7$
$20-30$	$10$
$30-40$	$10$
$40-50$	$20$
$50-60$	$20$
$60-70$	$15$
$70$ અને તેથી વધુ	$8$
કુલ	$90$

$(i)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ ગણિતની કસોટીમાં $20\%$ થી ઓછા ગુણ મેળવ્યા છે.
$(ii)$ સંભાવના શોધો કે વિદ્યાર્થીએ $60$ કે તેથી વધુ ગુણ મેળવ્યા છે.

એક વર્ગના $38$ વિદ્યાર્થીઓના વજન દર્શાવતું આવૃત્તિ વિતરણ કોષ્ટક ધ્યાનમાં લો.

વજન ($kg$ માં)	વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા
$31-35$	$9$
$36-40$	$5$
$41-45$	$14$
$46-50$	$3$
$51-55$	$1$
$56-60$	$2$
$61-65$	$2$
$66-70$	$1$
$71-75$	$1$
કુલ	$38$

$(i)$ વર્ગના કોઈ એક વિદ્યાર્થીનું વજન $46-50 \, kg$ ના અંતરાલમાં હોય તેની સંભાવના શોધો.
$(ii)$ આ સંદર્ભમાં બે ઘટનાઓ આપો,જેમાંથી એકની સંભાવના $0$ હોય અને બીજીની સંભાવના $1$ હોય.

ઘઉંના લોટની અગિયાર થેલીઓ,જે દરેક પર $5 \,kg$ લખેલું છે,તેમાં વાસ્તવમાં લોટનું વજન (kg માં) નીચે મુજબ છે:
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી આ થેલીઓમાંથી કોઈ એક થેલીમાં $5 \,kg$ કરતા વધુ લોટ હોય તેની સંભાવના શોધો.