दो सिक्कों को एक साथ $500$ बार उछाला जाता है,और हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं:
दो चित (heads) : $105$ बार
एक चित (head) : $275$ बार
कोई चित नहीं : $120$ बार
इनमें से प्रत्येक घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
दो चित (heads) : $105$ बार
एक चित (head) : $275$ बार
कोई चित नहीं : $120$ बार
इनमें से प्रत्येक घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(N/A) माना कि दो चित,एक चित और कोई चित न आने की घटनाओं को क्रमशः $E_1, E_2$ और $E_3$ द्वारा दर्शाया गया है।
कुल परीक्षणों की संख्या $500$ है।
$E_1$ (दो चित) के लिए: $P(E_1) = \frac{105}{500} = 0.21$
$E_2$ (एक चित) के लिए: $P(E_2) = \frac{275}{500} = 0.55$
$E_3$ (कोई चित नहीं) के लिए: $P(E_3) = \frac{120}{500} = 0.24$
ध्यान दें कि $P(E_1) + P(E_2) + P(E_3) = 0.21 + 0.55 + 0.24 = 1.0$ है। ये घटनाएँ परीक्षण के सभी संभावित परिणामों को कवर करती हैं।
कुल परीक्षणों की संख्या $500$ है।
$E_1$ (दो चित) के लिए: $P(E_1) = \frac{105}{500} = 0.21$
$E_2$ (एक चित) के लिए: $P(E_2) = \frac{275}{500} = 0.55$
$E_3$ (कोई चित नहीं) के लिए: $P(E_3) = \frac{120}{500} = 0.24$
ध्यान दें कि $P(E_1) + P(E_2) + P(E_3) = 0.21 + 0.55 + 0.24 = 1.0$ है। ये घटनाएँ परीक्षण के सभी संभावित परिणामों को कवर करती हैं।
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गेहूँ के आटे की ग्यारह थैलियों में,जिन पर $5 \,kg$ अंकित है,वास्तव में आटे का वजन (kg में) निम्नलिखित है:
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
यादृच्छिक रूप से चुनी गई इन थैलियों में से किसी एक थैली में $5 \,kg$ से अधिक आटा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
$4.97, 5.05, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08, 4.98, 5.04, 5.07, 5.00$
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View Solutionएक सिक्के को $1000$ बार उछाला जाता है और निम्नलिखित आवृत्तियाँ प्राप्त होती हैं:
चित (Head) : $455$ पट (Tail) : $545$
प्रत्येक घटना के लिए प्रायिकता की गणना कीजिए।
चित (Head) : $455$ पट (Tail) : $545$
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View Solutionएक छात्र द्वारा मासिक इकाई परीक्षणों (unit tests) में प्राप्त अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है:
इकाई परीक्षण $I$ $II$ $III$ $IV$ $V$ प्राप्त अंकों का प्रतिशत $69$ $71$ $73$ $68$ $74$
इस डेटा के आधार पर,उस प्रायिकता को ज्ञात कीजिए कि छात्र एक इकाई परीक्षण में $70\%$ से अधिक अंक प्राप्त करता है।
| इकाई परीक्षण | $I$ | $II$ | $III$ | $IV$ | $V$ |
| प्राप्त अंकों का प्रतिशत | $69$ | $71$ | $73$ | $68$ | $74$ |
इस डेटा के आधार पर,उस प्रायिकता को ज्ञात कीजिए कि छात्र एक इकाई परीक्षण में $70\%$ से अधिक अंक प्राप्त करता है।
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View Solutionएक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:
ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) $0$ दुर्घटना $1$ दुर्घटना $2$ दुर्घटना $3$ दुर्घटना $3$ से अधिक दुर्घटना $18-29$ $440$ $160$ $110$ $61$ $35$ $30-50$ $505$ $125$ $60$ $22$ $18$ $50$ से अधिक $360$ $45$ $35$ $15$ $9$
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
| ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) | $0$ दुर्घटना | $1$ दुर्घटना | $2$ दुर्घटना | $3$ दुर्घटना | $3$ से अधिक दुर्घटना |
| $18-29$ | $440$ | $160$ | $110$ | $61$ | $35$ |
| $30-50$ | $505$ | $125$ | $60$ | $22$ | $18$ |
| $50$ से अधिक | $360$ | $45$ | $35$ | $15$ | $9$ |
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
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View Solutionएक टायर निर्माता कंपनी ने टायर बदलने की आवश्यकता पड़ने से पहले तय की गई दूरी का रिकॉर्ड रखा। यह तालिका $1000$ मामलों के परिणाम दर्शाती है।
दूरी ($km$ में) $4000$ से कम $4000$ से $9000$ $9001$ से $14000$ $14000$ से अधिक बारंबारता $20$ $210$ $325$ $445$
यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?
| दूरी ($km$ में) | $4000$ से कम | $4000$ से $9000$ | $9001$ से $14000$ | $14000$ से अधिक |
| बारंबारता | $20$ | $210$ | $325$ | $445$ |
यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?
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