एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:
ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) $0$ दुर्घटना $1$ दुर्घटना $2$ दुर्घटना $3$ दुर्घटना $3$ से अधिक दुर्घटना $18-29$ $440$ $160$ $110$ $61$ $35$ $30-50$ $505$ $125$ $60$ $22$ $18$ $50$ से अधिक $360$ $45$ $35$ $15$ $9$
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
| ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) | $0$ दुर्घटना | $1$ दुर्घटना | $2$ दुर्घटना | $3$ दुर्घटना | $3$ से अधिक दुर्घटना |
| $18-29$ | $440$ | $160$ | $110$ | $61$ | $35$ |
| $30-50$ | $505$ | $125$ | $60$ | $22$ | $18$ |
| $50$ से अधिक | $360$ | $45$ | $35$ | $15$ | $9$ |
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
(N/A) ड्राइवरों की कुल संख्या $= 2000$.
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं,$61$ है।
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $18-29$ वर्ष की आयु का है और ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{61}{2000} = 0.0305$.
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं $= 125 + 60 + 22 + 18 = 225$.
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $30-50$ वर्ष की आयु का है और एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{225}{2000} = 0.1125$.
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवरों की संख्या $= 440 + 505 + 360 = 1305$.
इसलिए,$P$ (कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवर) $= \frac{1305}{2000} = 0.6525$.
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं,$61$ है।
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $18-29$ वर्ष की आयु का है और ठीक $3$ दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{61}{2000} = 0.0305$.
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु के ड्राइवरों की संख्या जिन्हें एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं $= 125 + 60 + 22 + 18 = 225$.
इसलिए,$P$ (ड्राइवर $30-50$ वर्ष की आयु का है और एक या अधिक दुर्घटनाएं हुई हैं) $= \frac{225}{2000} = 0.1125$.
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवरों की संख्या $= 440 + 505 + 360 = 1305$.
इसलिए,$P$ (कोई दुर्घटना न होने वाले ड्राइवर) $= \frac{1305}{2000} = 0.6525$.
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अंक छात्रों की संख्या $0-20$ $7$ $20-30$ $10$ $30-40$ $10$ $40-50$ $20$ $50-60$ $20$ $60-70$ $15$ $70$ और उससे अधिक $8$ कुल $90$
$(i)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने गणित की परीक्षा में $20\%$ से कम अंक प्राप्त किए हैं।
$(ii)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने $60$ या उससे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।
| अंक | छात्रों की संख्या |
| $0-20$ | $7$ |
| $20-30$ | $10$ |
| $30-40$ | $10$ |
| $40-50$ | $20$ |
| $50-60$ | $20$ |
| $60-70$ | $15$ |
| $70$ और उससे अधिक | $8$ |
| कुल | $90$ |
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मासिक आय (रुपये में) / प्रति परिवार वाहन $0$ $1$ $2$ $2$ से अधिक $7000$ से कम $10$ $160$ $25$ $0$ $7000 - 10000$ $0$ $305$ $27$ $2$ $10000 - 13000$ $1$ $535$ $29$ $1$ $13000 - 16000$ $2$ $469$ $59$ $25$ $16000$ या अधिक $1$ $579$ $82$ $88$
मान लीजिए कि एक परिवार चुना जाता है। उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जो:
$(i)$ प्रति माह रु. $10000 - 13000$ कमाता है और ठीक $2$ वाहन रखता है।
$(ii)$ प्रति माह रु. $16000$ या अधिक कमाता है और ठीक $1$ वाहन रखता है।
$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
$(iv)$ प्रति माह रु. $13000 - 16000$ कमाता है और $2$ से अधिक वाहन रखता है।
$(v)$ $1$ से अधिक वाहन नहीं रखता है।
| मासिक आय (रुपये में) / प्रति परिवार वाहन | $0$ | $1$ | $2$ | $2$ से अधिक |
| $7000$ से कम | $10$ | $160$ | $25$ | $0$ |
| $7000 - 10000$ | $0$ | $305$ | $27$ | $2$ |
| $10000 - 13000$ | $1$ | $535$ | $29$ | $1$ |
| $13000 - 16000$ | $2$ | $469$ | $59$ | $25$ |
| $16000$ या अधिक | $1$ | $579$ | $82$ | $88$ |
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$(i)$ प्रति माह रु. $10000 - 13000$ कमाता है और ठीक $2$ वाहन रखता है।
$(ii)$ प्रति माह रु. $16000$ या अधिक कमाता है और ठीक $1$ वाहन रखता है।
$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
$(iv)$ प्रति माह रु. $13000 - 16000$ कमाता है और $2$ से अधिक वाहन रखता है।
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| $SO_2$ की सांद्रता ($ppm$ में) | दिनों की संख्या (आवृत्ति) |
| $0.00-0.04$ | $4$ |
| $0.04-0.08$ | $9$ |
| $0.08-0.12$ | $9$ |
| $0.12-0.16$ | $2$ |
| $0.16-0.20$ | $4$ |
| $0.20-0.24$ | $2$ |
| कुल | $30$ |
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इनमें से प्रत्येक घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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