एक शिक्षक $100$ अंकों की गणित की परीक्षा में छात्रों के दो वर्गों के प्रदर्शन का विश्लेषण करना चाहते थे। उनके प्रदर्शन को देखकर,उन्होंने पाया कि कुछ छात्रों को $20$ से कम अंक मिले और कुछ को $70$ या उससे अधिक अंक मिले। इसलिए उन्होंने उन्हें अलग-अलग आकार के अंतराल में समूहित करने का निर्णय लिया: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$। फिर उन्होंने निम्नलिखित तालिका बनाई:
अंक छात्रों की संख्या $0-20$ $7$ $20-30$ $10$ $30-40$ $10$ $40-50$ $20$ $50-60$ $20$ $60-70$ $15$ $70$ और उससे अधिक $8$ कुल $90$
$(i)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने गणित की परीक्षा में $20\%$ से कम अंक प्राप्त किए हैं।
$(ii)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने $60$ या उससे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।
| अंक | छात्रों की संख्या |
| $0-20$ | $7$ |
| $20-30$ | $10$ |
| $30-40$ | $10$ |
| $40-50$ | $20$ |
| $50-60$ | $20$ |
| $60-70$ | $15$ |
| $70$ और उससे अधिक | $8$ |
| कुल | $90$ |
$(i)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने गणित की परीक्षा में $20\%$ से कम अंक प्राप्त किए हैं।
$(ii)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने $60$ या उससे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।
- A$\frac{7}{39}, 53/90$
- B$\frac{27}{90}, 69/90$
- C$\frac{7}{19}, 23/90$
- D$\frac{7}{90}, 23/90$
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मासिक आय (रुपये में) / प्रति परिवार वाहन $0$ $1$ $2$ $2$ से अधिक $7000$ से कम $10$ $160$ $25$ $0$ $7000 - 10000$ $0$ $305$ $27$ $2$ $10000 - 13000$ $1$ $535$ $29$ $1$ $13000 - 16000$ $2$ $469$ $59$ $25$ $16000$ या अधिक $1$ $579$ $82$ $88$
मान लीजिए कि एक परिवार चुना जाता है। उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जो:
$(i)$ प्रति माह रु. $10000 - 13000$ कमाता है और ठीक $2$ वाहन रखता है।
$(ii)$ प्रति माह रु. $16000$ या अधिक कमाता है और ठीक $1$ वाहन रखता है।
$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
$(iv)$ प्रति माह रु. $13000 - 16000$ कमाता है और $2$ से अधिक वाहन रखता है।
$(v)$ $1$ से अधिक वाहन नहीं रखता है।
| मासिक आय (रुपये में) / प्रति परिवार वाहन | $0$ | $1$ | $2$ | $2$ से अधिक |
| $7000$ से कम | $10$ | $160$ | $25$ | $0$ |
| $7000 - 10000$ | $0$ | $305$ | $27$ | $2$ |
| $10000 - 13000$ | $1$ | $535$ | $29$ | $1$ |
| $13000 - 16000$ | $2$ | $469$ | $59$ | $25$ |
| $16000$ या अधिक | $1$ | $579$ | $82$ | $88$ |
मान लीजिए कि एक परिवार चुना जाता है। उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जो:
$(i)$ प्रति माह रु. $10000 - 13000$ कमाता है और ठीक $2$ वाहन रखता है।
$(ii)$ प्रति माह रु. $16000$ या अधिक कमाता है और ठीक $1$ वाहन रखता है।
$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
$(iv)$ प्रति माह रु. $13000 - 16000$ कमाता है और $2$ से अधिक वाहन रखता है।
$(v)$ $1$ से अधिक वाहन नहीं रखता है।
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साथ ही,जाँच कीजिए कि क्या इन प्रायिकताओं का योग $1$ है।
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रक्त समूह छात्रों की संख्या $A$ $9$ $B$ $6$ $AB$ $3$ $O$ $12$ कुल $30$
| रक्त समूह | छात्रों की संख्या |
| $A$ | $9$ |
| $B$ | $6$ |
| $AB$ | $3$ |
| $O$ | $12$ |
| कुल | $30$ |
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| $SO_2$ की सांद्रता ($ppm$ में) | दिनों की संख्या (आवृत्ति) |
| $0.00-0.04$ | $4$ |
| $0.04-0.08$ | $9$ |
| $0.08-0.12$ | $9$ |
| $0.12-0.16$ | $2$ |
| $0.16-0.20$ | $4$ |
| $0.20-0.24$ | $2$ |
| कुल | $30$ |
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