एक टायर निर्माता कंपनी ने टायर बदलने की आवश्यकता पड़ने से पहले तय की गई दूरी का रिकॉर्ड रखा। यह तालिका $1000$ मामलों के परिणाम दर्शाती है।
दूरी ($km$ में) $4000$ से कम $4000$ से $9000$ $9001$ से $14000$ $14000$ से अधिक बारंबारता $20$ $210$ $325$ $445$
यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?
| दूरी ($km$ में) | $4000$ से कम | $4000$ से $9000$ | $9001$ से $14000$ | $14000$ से अधिक |
| बारंबारता | $20$ | $210$ | $325$ | $445$ |
यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?
(N/A) $(i)$ कुल परीक्षणों की संख्या $= 1000$.
$4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $20$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{चलने से पहले बदलना पड़े}}) = \frac{20}{1000} = 0.02$.
$(ii)$ $9000 \, km$ से अधिक चलने वाले टायर की बारंबारता $9001$ से $14000$ और $14000$ से अधिक की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $325 + 445 = 770$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 9000 \, km \text{ \text{से अधिक चलेगा}}) = \frac{770}{1000} = 0.77$.
$(iii)$ $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $4000$ से $9000$ और $9001$ से $14000$ की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $210 + 325 = 535$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{और }} 14000 \, km \text{ \text{के बीच बदलना पड़े}}) = \frac{535}{1000} = 0.535$.
$4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $20$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{चलने से पहले बदलना पड़े}}) = \frac{20}{1000} = 0.02$.
$(ii)$ $9000 \, km$ से अधिक चलने वाले टायर की बारंबारता $9001$ से $14000$ और $14000$ से अधिक की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $325 + 445 = 770$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 9000 \, km \text{ \text{से अधिक चलेगा}}) = \frac{770}{1000} = 0.77$.
$(iii)$ $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $4000$ से $9000$ और $9001$ से $14000$ की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $210 + 325 = 535$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{और }} 14000 \, km \text{ \text{के बीच बदलना पड़े}}) = \frac{535}{1000} = 0.535$.
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एक बीमा कंपनी ने एक विशेष शहर में आयु और दुर्घटनाओं के बीच संबंध खोजने के लिए $2000$ ड्राइवरों को यादृच्छिक रूप से चुना। प्राप्त डेटा निम्नलिखित तालिका में दिया गया है:
ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) $0$ दुर्घटना $1$ दुर्घटना $2$ दुर्घटना $3$ दुर्घटना $3$ से अधिक दुर्घटना $18-29$ $440$ $160$ $110$ $61$ $35$ $30-50$ $505$ $125$ $60$ $22$ $18$ $50$ से अधिक $360$ $45$ $35$ $15$ $9$
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
| ड्राइवरों की आयु (वर्षों में) | $0$ दुर्घटना | $1$ दुर्घटना | $2$ दुर्घटना | $3$ दुर्घटना | $3$ से अधिक दुर्घटना |
| $18-29$ | $440$ | $160$ | $110$ | $61$ | $35$ |
| $30-50$ | $505$ | $125$ | $60$ | $22$ | $18$ |
| $50$ से अधिक | $360$ | $45$ | $35$ | $15$ | $9$ |
शहर से यादृच्छिक रूप से चुने गए ड्राइवर के लिए निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $18-29$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में ठीक $3$ दुर्घटनाएं होना।
$(ii)$ $30-50$ वर्ष की आयु का होना और एक वर्ष में एक या अधिक दुर्घटनाएं होना।
$(iii)$ एक वर्ष में कोई दुर्घटना न होना।
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View Solutionतीन सिक्कों को एक साथ $200$ बार उछाला जाता है और विभिन्न परिणामों की आवृत्तियाँ नीचे दी गई हैं:
परिणाम $3$ चित $2$ चित $1$ चित कोई चित नहीं आवृत्ति $23$ $72$ $77$ $28$
यदि तीनों सिक्कों को फिर से एक साथ उछाला जाए,तो $2$ चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
| परिणाम | $3$ चित | $2$ चित | $1$ चित | कोई चित नहीं |
| आवृत्ति | $23$ | $72$ | $77$ | $28$ |
यदि तीनों सिक्कों को फिर से एक साथ उछाला जाए,तो $2$ चित आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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भार ($kg$ में) विद्यार्थियों की संख्या $31-35$ $9$ $36-40$ $5$ $41-45$ $14$ $46-50$ $3$ $51-55$ $1$ $56-60$ $2$ $61-65$ $2$ $66-70$ $1$ $71-75$ $1$ कुल $38$
$(i)$ प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कक्षा के एक विद्यार्थी का भार $46-50 \, kg$ के अंतराल में है।
$(ii)$ इस संदर्भ में दो ऐसी घटनाएँ बताइए,जिनमें से एक की प्रायिकता $0$ हो और दूसरी की प्रायिकता $1$ हो।
| भार ($kg$ में) | विद्यार्थियों की संख्या |
| $31-35$ | $9$ |
| $36-40$ | $5$ |
| $41-45$ | $14$ |
| $46-50$ | $3$ |
| $51-55$ | $1$ |
| $56-60$ | $2$ |
| $61-65$ | $2$ |
| $66-70$ | $1$ |
| $71-75$ | $1$ |
| कुल | $38$ |
$(i)$ प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कक्षा के एक विद्यार्थी का भार $46-50 \, kg$ के अंतराल में है।
$(ii)$ इस संदर्भ में दो ऐसी घटनाएँ बताइए,जिनमें से एक की प्रायिकता $0$ हो और दूसरी की प्रायिकता $1$ हो।
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View Solutionएक शिक्षक $100$ अंकों की गणित की परीक्षा में छात्रों के दो वर्गों के प्रदर्शन का विश्लेषण करना चाहते थे। उनके प्रदर्शन को देखकर,उन्होंने पाया कि कुछ छात्रों को $20$ से कम अंक मिले और कुछ को $70$ या उससे अधिक अंक मिले। इसलिए उन्होंने उन्हें अलग-अलग आकार के अंतराल में समूहित करने का निर्णय लिया: $0-20, 20-30, ..., 60-70, 70-100$। फिर उन्होंने निम्नलिखित तालिका बनाई:
अंक छात्रों की संख्या $0-20$ $7$ $20-30$ $10$ $30-40$ $10$ $40-50$ $20$ $50-60$ $20$ $60-70$ $15$ $70$ और उससे अधिक $8$ कुल $90$
$(i)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने गणित की परीक्षा में $20\%$ से कम अंक प्राप्त किए हैं।
$(ii)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने $60$ या उससे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।
| अंक | छात्रों की संख्या |
| $0-20$ | $7$ |
| $20-30$ | $10$ |
| $30-40$ | $10$ |
| $40-50$ | $20$ |
| $50-60$ | $20$ |
| $60-70$ | $15$ |
| $70$ और उससे अधिक | $8$ |
| कुल | $90$ |
$(i)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने गणित की परीक्षा में $20\%$ से कम अंक प्राप्त किए हैं।
$(ii)$ वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने $60$ या उससे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।
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रक्त समूह छात्रों की संख्या $A$ $9$ $B$ $6$ $AB$ $3$ $O$ $12$ कुल $30$
| रक्त समूह | छात्रों की संख्या |
| $A$ | $9$ |
| $B$ | $6$ |
| $AB$ | $3$ |
| $O$ | $12$ |
| कुल | $30$ |
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