$1.0 \ m$ બાજુવાળા બે સમઘન,જેમાંથી એકની સાપેક્ષ ઘનતા $0.60$ અને બીજાની સાપેક્ષ ઘનતા $1.15$ છે,તેમને વજનરહિત તાર વડે જોડીને પાણીની એક મોટી ટાંકીમાં મૂકવામાં આવે છે. સંતુલન સ્થિતિમાં,હલકો સમઘન પાણીની સપાટીથી ઉપર કેટલી ઊંચાઈએ રહેશે? ........ $cm$.

એક નરમ પ્લાસ્ટિકની બોટલ,જેમાં $1 \text{ g/cc}$ ઘનતા ધરાવતું પાણી ભરેલું છે,તેમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ થોડી હવા (આદર્શ વાયુ) સાથેની એક ઉંધી કાચની ટેસ્ટ-ટ્યુબ છે. ટેસ્ટ-ટ્યુબનું દળ $5 \text{ g}$ છે અને તે $2.5 \text{ g/cc}$ ઘનતા ધરાવતા જાડા કાચની બનેલી છે. શરૂઆતમાં બોટલ વાતાવરણીય દબાણ $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ પર સીલ કરેલી છે,જેથી ફસાયેલી હવાનું કદ $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ છે. જ્યારે બોટલને બહારથી અચળ તાપમાને દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે અંદરનું દબાણ વધે છે અને ફસાયેલી હવાનું કદ ઘટે છે. એવું જોવા મળે છે કે ટેસ્ટ-ટ્યુબ તેની દિશા બદલ્યા વિના $P_0 + \Delta P$ દબાણે ડૂબવાનું શરૂ કરે છે. આ દબાણે,ફસાયેલી હવાનું કદ $V_0 - \Delta V$ છે.
ધારો કે $\Delta V = X \text{ cc}$ અને $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ નું મૂલ્ય છે
$(2)$ $Y$ નું મૂલ્ય છે

$\rho$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $\delta$ ઘનતા ધરાવતા સરોવરમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે $(\delta > \rho)$. તમામ અવરોધક બળોને અવગણતા,પદાર્થ સપાટી પર પાછા ફરતા પહેલા કેટલી મહત્તમ ઊંડાઈ સુધી ડૂબશે?

પાણીની ઘનતા $(\rho_w)$ કરતા $\eta$ ગણો હલકો એવો $\rho_s$ ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પાણીની ટાંકીમાં તળિયે દોરી વડે બાંધેલો છે. જો ગોળાનું દળ $m$ હોય,તો દોરીમાં ઉદ્ભવતું તણાવ બળ કેટલું હશે?

એક નળાકાર બ્લોક $\rho_{1}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં પાત્રમાં એવી રીતે ઊભો તરે છે કે જેથી પ્રવાહીની અંદર નળાકારના કદનો અંશ $x_{1}$ છે. ત્યારબાદ $\rho_{2} (\rho_{2} < \rho_{1})$ ઘનતા ધરાવતું બીજું અમીશ્રિત પ્રવાહી પાત્રમાં ઉમેરવામાં આવે છે જેથી નળાકાર હવે બંને પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબેલો રહે છે, જેમાં $\rho_{1}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં નળાકારના કદનો અંશ $x_{2}$ છે. ગુણોત્તર $\rho_{1} / \rho_{2}$ કેટલો થશે?

$5 \, g \, cm^{-3}$ ઘનતા અને $5 \, cm \times 5 \, cm \times 5 \, cm$ પરિમાણ ધરાવતા ધાતુના બ્લોકને પાણીમાં તોલવામાં આવે છે. તેનું આભાસી વજન કેટલું હશે?