दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और कारण दीजिए:
कथन: $A = B^{\prime}$

(A) दो पासे फेंकने के लिए प्रतिदर्श समष्टि $S$ में $36$ परिणाम होते हैं।
घटना $A$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना है:
$A = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
घटना $B$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना है:
$B = \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)\}$
$B$ का पूरक,जिसे $B^{\prime}$ के रूप में दर्शाया जाता है,में $S$ के वे सभी परिणाम शामिल हैं जो $B$ में नहीं हैं। चूंकि पहले पासे पर केवल सम या विषम संख्या ही आ सकती है,इसलिए पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करने का पूरक पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना है।
अतः,$B^{\prime} = \{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)\}$
समुच्चयों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $A = B^{\prime}$ है।
अतः,दिया गया कथन सत्य है।