બે ડિસ્ક જેમના જડત્વની આઘૂર્ણ અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે (ડિસ્કને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને) અને જે $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે,તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે તેમની ભ્રમણાક્ષ એકરૂપ થાય.
$(a)$ શું આ પરિસ્થિતિમાં કોણીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે? શા માટે?
$(b)$ બે ડિસ્કના તંત્રની કોણીય ઝડપ શોધો.
$(c)$ આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો ગણો.
$(d)$ આ ઘટાડાનું કારણ સમજાવો.

(N/A) ધારો કે તંત્રનો સામાન્ય કોણીય વેગ $\omega$ છે.
$(a)$ હા,કોણીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે કારણ કે બે ડિસ્કના તંત્ર પર કોઈ ચોખ્ખું બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી.
$(b)$ કોણીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$L_f = L_i$
$(I_1 + I_2) \omega = I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2$
$\omega = \frac{I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2}{I_1 + I_2}$
$(c)$ પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $K_i = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2$ છે.
અંતિમ ગતિઊર્જા $K_f = \frac{1}{2} (I_1 + I_2) \omega^2 = \frac{1}{2} (I_1 + I_2) \left( \frac{I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2}{I_1 + I_2} \right)^2 = \frac{(I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$ છે.
ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો $\Delta K = K_i - K_f = \frac{1}{2} I_1 \omega_1^2 + \frac{1}{2} I_2 \omega_2^2 - \frac{(I_1 \omega_1 + I_2 \omega_2)^2}{2(I_1 + I_2)}$ છે.
આ પદનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $\Delta K = \frac{I_1 I_2}{2(I_1 + I_2)} (\omega_1 - \omega_2)^2$ મળે છે.
$(d)$ ગતિઊર્જામાં થતો આ ઘટાડો બે ડિસ્ક વચ્ચેના ઘર્ષણ વિરુદ્ધ થયેલા કાર્યને કારણે છે,જ્યારે તેઓ સામાન્ય કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે.