दो डिस्क,जिनका जड़त्व आघूर्ण अपनी-अपनी अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली) के परितः $I_1$ और $I_2$ है और जो $\omega_1$ और $\omega_2$ कोणीय चाल से घूम रही हैं,को आमने-सामने संपर्क में लाया जाता है ताकि उनकी घूर्णन अक्ष संपाती हो जाए।
$(a)$ क्या इस स्थिति में कोणीय संवेग संरक्षण का नियम लागू होता है? क्यों?
$(b)$ दो डिस्क वाले निकाय की कोणीय चाल ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई हानि की गणना कीजिए।
$(d)$ इस हानि का कारण स्पष्ट कीजिए।

विराम अवस्था से शुरू होने वाला एक पहिया $2 \, rad/s^2$ के समान कोणीय त्वरण से $20 \, s$ तक त्वरित होता है। इसे अगले $10 \, s$ तक समान कोणीय वेग से घूमने दिया जाता है और अंत में अगले $20 \, s$ में विराम अवस्था में लाया जाता है। पहिये द्वारा तय किया गया कुल कोणीय विस्थापन (रेडियन में) ............ है।

एक गोलाकार कठोर गेंद को विरामावस्था से छोड़ा जाता है और यह चित्र में दिखाए अनुसार $h=7 \, m$ की ऊँचाई से एक आनत तल पर लुढ़कना शुरू करती है। यह क्षैतिज तल पर विरामावस्था में रखे एक ब्लॉक से टकराती है (मान लें कि टक्कर प्रत्यास्थ है)। यदि गेंद और ब्लॉक दोनों का द्रव्यमान $m$ है और गेंद बिना फिसले लुढ़क रही है,तो टक्कर के बाद ब्लॉक की गति लगभग ............. $m/s$ होगी।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली डिस्क के रिम पर चार कण,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$,सममित रूप से स्थित हैं। डिस्क के तल के लंबवत और एक कण से गुजरने वाली अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान पतली बेलनाकार डिस्क को दो समान द्रव्यमान रहित स्प्रिंगों से जोड़ा गया है,जिनका स्प्रिंग नियतांक $k$ है और जो चित्र में दिखाए अनुसार दीवार से जुड़ी हैं। स्प्रिंग डिस्क की धुरी से उसके केंद्र से $d$ दूरी पर दोनों ओर सममित रूप से जुड़ी हैं। धुरी द्रव्यमान रहित है और स्प्रिंग तथा धुरी दोनों क्षैतिज तल में हैं। प्रत्येक स्प्रिंग की बिना खिंची लंबाई $L$ है। डिस्क शुरू में अपनी संतुलन स्थिति में है और उसका द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ दीवार से $L$ दूरी पर है। डिस्क $V_0 \hat{i}$ वेग के साथ बिना फिसले लुढ़कती है। घर्षण गुणांक $\mu$ है.
$1.$ जब डिस्क का द्रव्यमान केंद्र अपनी संतुलन स्थिति से $x$ विस्थापन पर होता है,तो डिस्क पर कार्य करने वाला कुल बाहरी बल क्या है?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ डिस्क का द्रव्यमान केंद्र किस कोणीय आवृत्ति $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति करता है?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ का अधिकतम मान क्या है जिसके लिए डिस्क बिना फिसले लुढ़केगी?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$

एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर रखा जाता है ताकि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रही हैं, तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है