चित्र में दिखाए गए स्थानों से दो समान गेंदें $A$ और $B$ छोड़ी जाती हैं। वे क्षैतिज भाग $MN$ पर प्रत्यास्थ रूप से टकराती हैं। सभी सतहें चिकनी हैं। टक्कर के बाद $A$ और $B$ द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाइयों का अनुपात क्या होगा? ($M$ और $N$ पर ऊर्जा की हानि को नगण्य मानें)

नीचे दी गई सूची-$I$ में, एक कण के चार अलग-अलग पथ समय के फलन के रूप में दिए गए हैं। इन फलनों में, $\alpha$ और $\beta$ उपयुक्त विमाओं के धनात्मक नियतांक हैं और $\alpha \neq \beta$ है। प्रत्येक स्थिति में, कण पर कार्य करने वाला बल या तो शून्य है या संरक्षी है। सूची-$II$ में, कण की पाँच भौतिक राशियों का उल्लेख है: $\overrightarrow{p}$ रैखिक संवेग है, $\overrightarrow{L}$ मूलबिंदु के परितः कोणीय संवेग है, $K$ गतिज ऊर्जा है, $U$ स्थितिज ऊर्जा है और $E$ कुल ऊर्जा है। सूची-$I$ के प्रत्येक पथ को सूची-$II$ की उन राशियों से सुमेलित करें, जो उस पथ के लिए संरक्षित हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \beta t \hat{j}$	$1$. $\overrightarrow{p}$
$Q$. $\vec{r}(t) = \alpha \cos \omega t \hat{i} + \beta \sin \omega t \hat{j}$	$2$. $\overrightarrow{L}$
$R$. $\vec{r}(t) = \alpha(\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j})$	$3$. $K$
$S$. $\vec{r}(t) = \alpha t \hat{i} + \frac{\beta}{2} t^2 \hat{j}$	$4$. $U$
	$5$. $E$

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक मोटर इंजन $30 \,m$ गहरे कुएं से प्रति मिनट $1800 \,L$ पानी पंप करता है और इसे $30 \,cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले पाइप से गुजारता है। तो इंजन की शक्ति क्या है ($\,kW$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण,$g=10 \,m/s^2$)

$m_1$ द्रव्यमान का एक पिंड $v_0$ गति से धनात्मक $x$-दिशा में चलते हुए विराम अवस्था में स्थित $m_2$ द्रव्यमान के दूसरे पिंड से एक-विमीय टक्कर करता है। टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ,पूर्णतः प्रत्यास्थ या आंशिक रूप से अप्रत्यास्थ हो सकती है। टक्कर के बाद,$m_1$ का वेग $v_1$ और $m_2$ का वेग $v_2$ है। निम्नलिखित स्थितियों के लिए $v_1$ की सीमा ज्ञात कीजिए:
$(A)$ यदि $m_1 > m_2$
$(B)$ यदि $m_1 < m_2$

$m$ द्रव्यमान की एक गेंद $v$ चाल से गति करती है और अनंत द्रव्यमान वाली दीवार से टकराती है और समान चाल से वापस लौटती है। तो गेंद द्वारा दीवार पर किया गया कार्य है: