दो समान गोले जिन पर समान प्रकार के आवेश Q_1 औ | vedclass

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Question

(A) $Q_1$ और $Q_2$ आवेशों के बीच $r$ दूरी पर प्रारंभिक बल कूलॉम के नियम द्वारा दिया जाता है:$F = \frac{k Q_1 Q_2}{r^2}$जब दो समान गोलों को संपर्क में

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$2$

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(A) $Q_1$ और $Q_2$ आवेशों के बीच $r$ दूरी पर प्रारंभिक बल कूलॉम के नियम द्वारा दिया जाता है:$F = \frac{k Q_1 Q_2}{r^2}$जब दो समान गोलों को संपर्क में लाया जाता है, तो कुल आवेश उनके बीच समान रूप से विभाजित हो जाता है। अब प्रत्येक गोले पर आवेश $Q' = \frac{Q_1 + Q_2}{2}$ होगा।नई दूरी $r' = \frac{r}{2}$ है।नया बल $F' = 4.5 F$ दिया गया है। नई स्थिति के लिए कूलॉम का नियम उपयोग करने पर:$F' = \frac{k Q' Q'}{(r')^2} = \frac{k \left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)^2}{\left( \frac{r}{2} \right)^2} = \frac{k (Q_1 + Q_2)^2}{r^2}$$F' = 4.5 F$ होने के कारण:$\frac{k (Q_1 + Q_2)^2}{r^2} = 4.5 \left( \frac{k Q_1 Q_2}{r^2} \right)$$(Q_1 + Q_2)^2 = 4.5 Q_1 Q_2$$Q_1^2 + Q_2^2 + 2 Q_1 Q_2 = 4.5 Q_1 Q_2$$Q_1^2 + Q_2^2 - 2.5 Q_1 Q_2 = 0$$Q_2^2$ से विभाजित करने पर और $x = \frac{Q_1}{Q_2}$ मानने पर:$x^2 - 2.5 x + 1 = 0$द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{2.5 \pm \sqrt{6.25 - 4}}{2} = \frac{2.5 \pm \sqrt{2.25}}{2} = \frac{2.5 \pm 1.5}{2}$$x = \frac{4}{2} = 2$ या $x = \frac{1}{2} = 0.5$.अतः, अनुपात $\frac{Q_1}{Q_2}$ का मान $2$ हो सकता है।

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