$m$ દળ ધરાવતા બે સમાન કણો એક $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ વડે જોડાયેલા છે. નાના દોલનો માટેનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

એક દળ $m$ ને સમાન બળ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવેલ છે,જે નીચેની ચાર ગોઠવણીઓમાં દર્શાવેલ છે. જો $T_1, T_2, T_3$ અને $T_4$ એ અનુક્રમે આ ગોઠવણીઓમાં દોલનનો આવર્તકાળ હોય,તો કયા કિસ્સામાં આવર્તકાળ મહત્તમ હશે?

એક દોલિત સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રમાં,એક સ્પ્રિંગ રેતીથી ભરેલા બોક્સ સાથે જોડાયેલી છે. જેમ બોક્સ દોલન કરે છે,તેમ રેતી બોક્સમાંથી ઊભી રીતે ધીમે ધીમે બહાર નીકળે છે જેથી તંત્રની સરેરાશ આવૃત્તિ $\omega(t)$ અને સરેરાશ કંપવિસ્તાર $A(t)$ સમય $t$ સાથે બદલાય છે. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ આ ફેરફારોને આકૃતિ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $M$ અને $N$ ને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે અલગ-અલગ દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો બંને પદાર્થો એવી રીતે ઉર્ધ્વ દિશામાં દોલન કરે છે કે જેથી તેમના મહત્તમ વેગ સમાન હોય,તો $M$ ના કંપવિસ્તારનો $N$ ના કંપવિસ્તાર સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$5\; kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ એક સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે અને તે $2\pi\; s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલનો કરે છે. જો પદાર્થને દૂર કરવામાં આવે,તો સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં કેટલો ઘટાડો થશે?

એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ દળ ઘર્ષણ કે અવમંદન વગર સમક્ષિતિજ સમતલમાં $\omega$ કોણીય વેગ સાથે દોલન કરવા માટે મુક્ત છે. સમય $t=0$ પર તેને $x_{0}$ અંતર સુધી ખેંચવામાં આવે છે અને $v_{0}$ વેગ સાથે કેન્દ્ર તરફ ધકેલવામાં આવે છે. $\omega, x_{0}$ અને $v_{0}$ પરિમાણોના સંદર્ભમાં પરિણામી દોલનોનો કંપવિસ્તાર નક્કી કરો. [સૂચના: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ સમીકરણથી શરૂઆત કરો અને નોંધો કે પ્રારંભિક વેગ ઋણ છે.]