બે ઢળતા ઘર્ષણરહિત ટ્રેક,એક ધીમો અને બીજો તીવ્ર,$A$ બિંદુએ મળે છે જ્યાંથી બે પથ્થરોને સ્થિર સ્થિતિમાંથી નીચે સરકવા દેવામાં આવે છે,દરેક ટ્રેક પર એક. શું પથ્થરો એક જ સમયે તળિયે પહોંચશે? શું તેઓ સમાન ઝડપે ત્યાં પહોંચશે? સમજાવો. આપેલ છે $\theta_{1}=30^{\circ}, \theta_{2}=60^{\circ},$ અને $h=10 \; m,$ તો બંને પથ્થરો માટે ઝડપ અને લીધેલો સમય કેટલો હશે?

(N/A) ના,તીવ્ર ઢાળ પર નીચે ગતિ કરતો પથ્થર પહેલા તળિયે પહોંચશે. હા,પથ્થરો સમાન ઝડપ $v_{B} = v_{C} = 14 \; m/s$ સાથે તળિયે પહોંચશે. લીધેલો સમય $t_{1} = 2.86 \; s$ અને $t_{2} = 1.65 \; s$ છે.
$1$. ઝડપ:
ટ્રેક ઘર્ષણરહિત હોવાથી,કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે. બંને પથ્થરો સમાન ઊંચાઈ $h$ થી શૂન્ય પ્રારંભિક વેગ સાથે શરૂ થાય છે. ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{196} = 14 \; m/s$.
બંને પથ્થરો સમાન ઊભી ઊંચાઈ $h$ કાપતા હોવાથી,તેઓ સમાન ઝડપ $v = 14 \; m/s$ સાથે તળિયે પહોંચે છે.
$2$. સમય:
ઢળતા સમતલ પર પથ્થરનો પ્રવેગ $a = g \sin \theta$ છે.
ટ્રેક $AB$ પર પથ્થર $I$ માટે: $a_{1} = g \sin 30^{\circ} = 9.8 \times 0.5 = 4.9 \; m/s^2$.
ટ્રેક $AB$ ની લંબાઈ $L_{1} = h / \sin 30^{\circ} = 10 / 0.5 = 20 \; m$ છે.
$s = \frac{1}{2}at^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$t_{1} = \sqrt{2L_{1}/a_{1}} = \sqrt{2 \times 20 / 4.9} \approx 2.86 \; s$.
ટ્રેક $AC$ પર પથ્થર $II$ માટે: $a_{2} = g \sin 60^{\circ} = 9.8 \times 0.866 = 8.49 \; m/s^2$.
ટ્રેક $AC$ ની લંબાઈ $L_{2} = h / \sin 60^{\circ} = 10 / 0.866 \approx 11.55 \; m$ છે.
$t_{2} = \sqrt{2L_{2}/a_{2}} = \sqrt{2 \times 11.55 / 8.49} \approx 1.65 \; s$.
$a_{2} > a_{1}$ હોવાથી,તીવ્ર ટ્રેક પરનો પથ્થર પહેલા તળિયે પહોંચે છે.