2 : 1 के अनुपात में विक्षेपण शक्तियों वाले पद | vedclass

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Question

(A) संपर्क में रखे दो पतले लेंसों के एक्रोमैटिक संयोजन के लिए शर्त $\frac{\omega_{1}}{f_{1}} + \frac{\omega_{2}}{f_{2}} = 0$ है।दी गई विक्षेपण शक्तियो

Vedclass · Accepted Answer

$5\, cm, -10\, cm$

Vedclass · Answer

(A) संपर्क में रखे दो पतले लेंसों के एक्रोमैटिक संयोजन के लिए शर्त $\frac{\omega_{1}}{f_{1}} + \frac{\omega_{2}}{f_{2}} = 0$ है।दी गई विक्षेपण शक्तियों का अनुपात $\omega_{1} : \omega_{2} = 2 : 1$ है,इसलिए $\omega_{1} = 2\omega_{2}$।इस मान को शर्त में रखने पर: $\frac{2\omega_{2}}{f_{1}} + \frac{\omega_{2}}{f_{2}} = 0$,जो सरल होकर $\frac{2}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}} = 0$ या $f_{1} = -2f_{2} \quad \dots(1)$ देता है।संयोजन की कुल फोकस दूरी $\frac{1}{f_{	ext{net}}} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ $f_{	ext{net}} = 10\, cm$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{10} = \frac{1}{f_{1}} + \frac{1}{f_{2}} \quad \dots(2)$।समीकरण $(1)$ से $f_{1} = -2f_{2}$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$\frac{1}{10} = \frac{1}{-2f_{2}} + \frac{1}{f_{2}} = \frac{-1 + 2}{2f_{2}} = \frac{1}{2f_{2}}$।अतः,$2f_{2} = 10$,जिसका अर्थ है $f_{2} = 5\, cm$।अब $f_{2} = 5\, cm$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर: $f_{1} = -2(5) = -10\, cm$।इसलिए,व्यक्तिगत फोकस दूरियाँ $-10\, cm$ और $5\, cm$ हैं।

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