दो रेखाएँ $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं और $P$,बिंदु $O$ से गुजरने वाली रेखा $n$ पर स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$,$l$ और $m$ से समान दूरी पर है। सिद्ध कीजिए कि $n$,$l$ और $m$ द्वारा बने कोण का समद्विभाजक है।

(N/A) दिया है: रेखाएँ $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $P$,$O$ से गुजरने वाली रेखा $n$ पर स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $PQ \perp l$ और $PR \perp m$,जहाँ $PQ = PR$ है।
सिद्ध करना है: $n$,$\angle QOR$ का समद्विभाजक है।
उपपत्ति: $\triangle OQP$ और $\triangle ORP$ में,हमारे पास है:
$\angle OQP = \angle ORP = 90^{\circ}$ (दिया है कि $P$,$l$ और $m$ से समान दूरी पर है)
$OP = OP$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$PQ = PR$ (दिया है)
$RHS$ (समकोण-कर्ण-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार:
$\triangle OQP \cong \triangle ORP$
अतः,$\angle QOP = \angle ROP$ ($CPCT$ - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग द्वारा)।
इस प्रकार,$n$,$\angle QOR$ का समद्विभाजक है। इति सिद्धम्।