दो लाउडस्पीकर M और N एक-दूसरे से 20 m की दूर | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कार की गति $v_0$ है और ध्वनि की गति $v$ है। $Q$ की ओर बढ़ती कार द्वारा $M$ और $N$ से देखी गई आवृत्तियाँ $f_M = f_M^0 \left( \frac{v + v_

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(A) मान लीजिए कार की गति $v_0$ है और ध्वनि की गति $v$ है। $Q$ की ओर बढ़ती कार द्वारा $M$ और $N$ से देखी गई आवृत्तियाँ $f_M = f_M^0 \left( \frac{v + v_0 \cos 	heta}{v} ight)$ और $f_N = f_N^0 \left( \frac{v + v_0 \cos 	heta}{v} ight)$ हैं,जहाँ $	heta$ कार के वेग सदिश और कार को स्पीकर से जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है।बीट आवृत्ति $v(t) = |f_N - f_M| = (121 - 118) \left( \frac{v + v_0 \cos 	heta}{v} ight) = 3 \left( 1 + \frac{v_0}{v} \cos 	heta ight)$.बिंदु $P$ पर,$	heta$ न्यून कोण है,इसलिए $\cos 	heta > 0$,अतः $v_P > 3$. बिंदु $Q$ पर,$	heta = 90^{\circ}$,इसलिए $\cos 	heta = 0$,अतः $v_Q = 3$. बिंदु $R$ पर,$	heta$ अधिक कोण है,इसलिए $\cos 	heta चूंकि $v_P = 3(1 + k)$ और $v_R = 3(1 - k)$ जहाँ $k = \frac{v_0}{v} \cos 	heta_P$,हमारे पास $v_P + v_R = 6 = 2v_Q$ है। अतः,$(A)$ सत्य है।बीट आवृत्ति में परिवर्तन की दर $\frac{dv}{dt} = 3 \frac{v_0}{v} (-\sin 	heta) \frac{d	heta}{dt}$ है। यह तब अधिकतम होती है जब $\sin 	heta$ अधिकतम होता है,जो $Q$ पर होता है जहाँ $	heta = 90^{\circ}$ है। अतः,$(B)$ सत्य है।जैसे-जैसे कार $P$ से $R$ तक चलती है,समय के साथ $\cos 	heta$ का परिवर्तन एक सिग्मॉइड-जैसे वक्र का अनुसरण करता है,जिसे बाएं आलेख द्वारा दर्शाया गया है। अतः,$(C)$ सत्य है।

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