दो द्रव्यमान m_1 और m_2 प्रारंभ में विरामावस् | vedclass

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Question

(C) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अनंत पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $0$ है और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $0$ है। $d$ दूरी पर,स्थितिज ऊर्जा $-G m_1 m_2 / d$

Vedclass · Accepted Answer

$[2G(m_1 + m_2)/d]^{1/2}$

Vedclass · Answer

(C) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,अनंत पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $0$ है और प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $0$ है। $d$ दूरी पर,स्थितिज ऊर्जा $-G m_1 m_2 / d$ है। कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है:$0 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 - \frac{G m_1 m_2}{d}$रैखिक संवेग संरक्षण के अनुसार,चूंकि निकाय प्रारंभ में विरामावस्था में है,द्रव्यमान केंद्र स्थिर रहेगा:$m_1 v_1 = m_2 v_2 \implies v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$$v_2$ का मान ऊर्जा समीकरण में रखने पर:$\frac{G m_1 m_2}{d} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 (\frac{m_1 v_1}{m_2})^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 (1 + \frac{m_1}{m_2}) = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 (\frac{m_1 + m_2}{m_2})$$v_1$ के लिए हल करने पर: $v_1 = \sqrt{\frac{2 G m_2^2}{d(m_1 + m_2)}}$। इसी प्रकार,$v_2 = \sqrt{\frac{2 G m_1^2}{d(m_1 + m_2)}}$।सापेक्ष वेग $v_{rel} = v_1 + v_2 = \sqrt{\frac{2 G}{d(m_1 + m_2)}} (m_2 + m_1) = \sqrt{\frac{2 G (m_1 + m_2)}{d}}$।

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