समान आयामों वाले दो धात्विक तारों को श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। यदि $\sigma_{1}$ और $\sigma_{2}$ क्रमशः इन तारों की चालकताएँ हैं,तो संयोजन की प्रभावी चालकता क्या होगी?

निम्नलिखित में से किसके लिए तापमान बढ़ाने पर प्रतिरोध घट जाता है?

$l$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले एक तार का प्रतिरोध $R$ है। यदि इस तार को खींचकर इसकी त्रिज्या $\frac{r}{2}$ कर दी जाए,तो इसका नया प्रतिरोध .................. $R$ होगा।

दो चालक एक ही पदार्थ से बने हैं और उनकी लंबाई समान है। चालक $A$ $1 \ mm$ व्यास का एक ठोस तार है। चालक $B$ $2 \ mm$ बाहरी व्यास और $1 \ mm$ आंतरिक व्यास वाली एक खोखली नली है। प्रतिरोध $R_A$ और $R_B$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से,वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: प्रतिरोध की तापमान निर्भरता आमतौर पर $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ के रूप में दी जाती है। जब तापमान $27^{\circ} C$ से $227^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है,तो एक तार का प्रतिरोध $100 \; \Omega$ से बदलकर $150 \; \Omega$ हो जाता है। इसका तात्पर्य है कि $\alpha=2.5 \times 10^{-3} /^{\circ} C$ है।
कथन-$2$: $R=R_{0}(1+\alpha \Delta t)$ केवल तभी मान्य है जब तापमान में परिवर्तन $\Delta t$ छोटा हो और $\Delta R=(R-R_{0}) << R_{0}$ हो।

तांबे के तीन तारों के द्रव्यमान का अनुपात $1: 3: 5$ है और उनकी लंबाई का अनुपात $5: 3: 1$ है। उनके विद्युत प्रतिरोधों का अनुपात क्या है?