R और 2R त्रिज्या वाले दो अचालक ठोस गोले,जिनकी | vedclass

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Question

(C) माना छोटे गोले की त्रिज्या $R$ और केंद्र $C_1$ है,और बड़े गोले की त्रिज्या $2R$ और केंद्र $C_2$ है। $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $3R$ है।स्थिति $

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$(A, D)$

Vedclass · Answer

(C) माना छोटे गोले की त्रिज्या $R$ और केंद्र $C_1$ है,और बड़े गोले की त्रिज्या $2R$ और केंद्र $C_2$ है। $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $3R$ है।स्थिति $1$: बिंदु $P$,$C_1$ से $C_2$ की ओर $2R$ दूरी पर है। $P$ बड़े गोले के अंदर $C_2$ से $R$ दूरी पर है।गोले $1$ के कारण $P$ पर विद्युत क्षेत्र: $E_1 = \frac{k Q_1}{(2R)^2} = \frac{k (\rho_1 \cdot \frac{4}{3} \pi R^3)}{4R^2} = \frac{k \rho_1 \pi R}{3}$.गोले $2$ के कारण $P$ पर विद्युत क्षेत्र: $E_2 = \frac{k Q_2 r}{R_{2}^3} = \frac{k (\rho_2 \cdot \frac{4}{3} \pi (2R)^3) \cdot R}{(2R)^3} = \frac{4}{3} k \rho_2 \pi R$.$E_{net} = 0$ के लिए,$E_1 = E_2 \implies \frac{\rho_1}{3} = \frac{4}{3} \rho_2 \implies \frac{\rho_1}{\rho_2} = 4$.स्थिति $2$: बिंदु $Q$,$C_1$ से $C_2$ के विपरीत दिशा में $2R$ दूरी पर है। $Q$ दोनों गोलों के बाहर है।$Q$ की $C_1$ से दूरी $2R$ है,और $C_2$ से दूरी $2R + 3R = 5R$ है।$E_1 = \frac{k Q_1}{(2R)^2} = \frac{k \rho_1 \pi R}{3}$.$E_2 = \frac{k Q_2}{(5R)^2} = \frac{k (\rho_2 \cdot \frac{4}{3} \pi (2R)^3)}{25R^2} = \frac{32}{75} k \rho_2 \pi R$.$E_{net} = 0$ के लिए,$E_1 + E_2 = 0 \implies \frac{\rho_1}{3} + \frac{32}{75} \rho_2 = 0 \implies \frac{\rho_1}{\rho_2} = -\frac{32}{25}$.अतः,संभावित अनुपात $4$ और $-\frac{32}{25}$ हैं।

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