समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ से दो संख्याएँ एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दो संख्याओं में से न्यूनतम संख्या $3$ से विभाज्य है या अधिकतम संख्या $4$ से विभाज्य है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से एक निष्पक्ष छह-तरफा पासा फेंकते हैं,इस शर्त के साथ कि जो व्यक्ति पहले $3$ फेंकता है वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $A$ और $B$ के खेल जीतने की प्रायिकताएं क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $E$ और $F$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $E$ और न ही $F$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो

मान लीजिए $|X|$ समुच्चय $X$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है,जहाँ प्रत्येक तत्व के घटित होने की संभावना समान है। यदि $A$ और $B$ $S$ से जुड़ी स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $1 \leq |B| < |A|$ हो।

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए,$P$ (घटना $A$ या $B$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $B$ या $C$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $C$ या $A$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $p$ और $P$ (तीनों घटनाएं एक साथ घटित होती हैं) = $p^2$,जहाँ $0 < p < 1/2$ है। तो तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ प्रत्येक $1, 2, 3, \ldots, n$ भिन्न संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनते हैं। $A$ द्वारा चुनी गई संख्या $B$ द्वारा चुनी गई संख्या से कम होने की प्रायिकता $\frac{1009}{2019}$ है। तो $B$ द्वारा चुनी गई संख्या के $A$ द्वारा चुनी गई संख्या के ठीक बाद वाली संख्या होने की प्रायिकता क्या है?