સમાન લંબાઈના બે સમાંતર તાર એકબીજાથી $3 \ m$ ના અંતરે રહેલા છે. પ્રથમ અને બીજા તારમાંથી વહેતો પ્રવાહ અનુક્રમે $3 \ A$ અને $4.5 \ A$ વિરુદ્ધ દિશામાં છે. તારની વચ્ચેના મધ્યબિંદુ પર પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધો $(\mu_0 = \text{શૂન્યાવકાશની પરમિએબિલિટી})$.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પ્રવાહધારિત વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હોય છે?

બે સમકેન્દ્રીય વર્તુળાકાર લૂપ્સ,એકની ત્રિજ્યા $R$ અને બીજાની ત્રિજ્યા $2R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $xy$-સમતલમાં તેમના સામાન્ય કેન્દ્ર તરીકે ઉગમબિંદુ સાથે રહેલી છે. નાની લૂપમાં $I_1$ પ્રવાહ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં વહે છે અને મોટી લૂપમાં $I_2$ પ્રવાહ ઘડિયાળની દિશામાં વહે છે,જ્યાં $I_2 > 2I_1$ છે. $\vec{B}(x, y)$ એ $xy$-સમતલમાં કોઈ બિંદુ $(x, y)$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર દર્શાવે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\vec{B}(x, y)$ સમતલના કોઈપણ બિંદુએ $xy$-સમતલને લંબ છે.
$(B)$ $|\vec{B}(x, y)|$ એ $x$ અને $y$ પર માત્ર ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ દ્વારા આધાર રાખે છે.
$(C)$ $|\vec{B}(x, y)|$ એ $r$ માટેના તમામ બિંદુઓ પર શૂન્યતર છે.
$(D)$ $\vec{B}(x, y)$ એ બંને લૂપ્સ વચ્ચેના તમામ બિંદુઓ માટે $xy$-સમતલમાંથી બહારની તરફ લંબ દિશામાં છે.

બે સમકેન્દ્રિત રીંગો એક જ સમતલમાં રાખવામાં આવી છે. દરેક રીંગમાં આંટાની સંખ્યા $25$ છે. તેમની ત્રિજ્યાઓ $50 \text{ cm}$ અને $200 \text{ cm}$ છે અને તે અનુક્રમે $0.1 \text{ A}$ અને $0.2 \text{ A}$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં વહન કરે છે. તેમના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય . . . . . . $\text{T}$ છે.

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $I$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ દર્શાવો કે આ સૂત્ર કોઈલના કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રના જાણીતા પરિણામમાં પરિણમે છે.
$(b)$ સમાન ત્રિજ્યા $R$ અને $N$ આંટા ધરાવતી બે સમાંતર અક્ષીય વર્તુળાકાર કોઈલનો વિચાર કરો,જેમાંથી સમાન દિશામાં સમાન પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. દર્શાવો કે કોઈલની વચ્ચેના મધ્યબિંદુની આસપાસ અક્ષ પરનું ક્ષેત્ર $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર માટે સમાન રહે છે અને તે આશરે,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ જેટલું છે.

$20 \text{ cm}$ લંબાઈનો એક સીધો તાર જેમાંથી $\frac{3}{\pi^2} \text{ A}$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે, તેને વર્તુળના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. વર્તુળના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?