$R$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर एक कण और वृत्त पर स्थित एक बिंदु $Q$ पर दूसरा कण,एक ही समय पर वृत्त के एक बिंदु $P$ की ओर चलना शुरू करते हैं (नीचे दी गई आकृति देखें)। दोनों क्रमशः समान वेग $\vec{V}_1$ और $\vec{V}_2$ के साथ गति करते हैं। वे एक ही समय पर बिंदु $P$ पर पहुँचते हैं। यदि वेगों के बीच का कोण $\theta$ है और केंद्र पर $P$ और $Q$ द्वारा अंतरित कोण $\phi$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है),तो:

  • A
    $\tan \frac{\phi}{2} = \cot \theta$
  • B
    $\tan \phi = \cot \theta$
  • C
    $\cot \frac{\phi}{2} = \cot \theta$
  • D
    $\tan \frac{\phi}{2} = \cot \frac{\theta}{2}$

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चित्र में दिखाए अनुसार एक चिकनी वृत्ताकार खांचे में एक चिकनी ऊर्ध्वाधर दीवार है। $m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $v$ गति के साथ दीवार के विरुद्ध चलता है। निम्नलिखित में से कौन सा वक्र दीवार द्वारा ब्लॉक पर लगने वाली अभिलंब प्रतिक्रिया $(N)$ और ब्लॉक की गति $(v)$ के बीच सही संबंध को दर्शाता है?

$200 \ g$ द्रव्यमान का एक प्रक्षेप्य एक श्यान माध्यम में क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर $270 \ m/s$ के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह एक श्यान ड्रैग बल $\vec{F} = -c \vec{v}$ का अनुभव करता है,जहाँ ड्रैग गुणांक $c = 0.1 \ kg/s$ है और $\vec{v}$ प्रक्षेप्य का तात्कालिक वेग है। प्रक्षेप्य $2 \ s$ बाद एक ऊर्ध्वाधर दीवार से टकराता है। $e = 2.7$ लेते हुए,प्रक्षेपण बिंदु से दीवार की क्षैतिज दूरी ($m$ में) क्या है?

एक वस्तु $100 \, m$ त्रिज्या के वृत्त में $31.4 \, m/s$ की स्थिर चाल से गति कर रही है। एक पूर्ण चक्कर के लिए इसकी औसत चाल क्या है?

$m$ और $2\,m$ द्रव्यमान के दो पत्थरों को क्षैतिज वृत्तों में घुमाया जाता है,भारी पत्थर $\frac{r}{2}$ त्रिज्या में और हल्का पत्थर $r$ त्रिज्या में घूमता है। जब वे समान अभिकेंद्र बल का अनुभव करते हैं,तो हल्के पत्थर की स्पर्शरेखीय गति भारी पत्थर की गति की $n$ गुना होती है। $n$ का मान है

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज से $30^{\circ}$ के कोण पर $u$ प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि प्रक्षेप्य की परास (Range) $R$ है,तो समान प्रारंभिक वेग के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित करने पर परास क्या होगी?

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