दो कण $P$ और $Q$ प्रत्येक का द्रव्यमान $3m$ है,जो $X$-अक्ष पर क्रमशः $(-a, 0)$ और $(+a, 0)$ बिंदुओं पर स्थिर हैं। मूल बिंदु पर स्थित $2m$ द्रव्यमान का तीसरा कण $R$,$v$ वेग से कण $Q$ की ओर गति करता है। यदि $3$ कणों की प्रणाली की सभी टक्करें प्रत्यास्थ और सम्मुख (head-on) हैं,तो प्रणाली में कुल टक्करों की संख्या है

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ जब किसी वस्तु को जमीन से एक निश्चित ऊँचाई तक उठाया जाता है,तो गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य ......
$(b)$ जब किया गया कार्य शून्य होता है,तो वस्तु की चाल .......... रहती है।
$(c)$ .......... टक्कर के लिए प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) का मान $1$ होता है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ यदि $\overrightarrow P \cdot \overrightarrow Q = 0$ है,तो $\overrightarrow P$ और $\overrightarrow Q$ के बीच का कोण $0^o$ है।
$(b)$ यदि टक्कर के बाद दो वस्तुएं आपस में चिपक जाती हैं,तो उस टक्कर को प्रत्यास्थ टक्कर कहा जाता है।
$(c)$ जब एक भारी और एक हल्की वस्तु पर समान सतह पर समान बल लगाया जाता है,तो भारी वस्तु पर बल द्वारा अधिक कार्य किया जाता है।

एक गेंद को $20 \, cm$ की ऊँचाई से गिराया जाता है। गेंद $10 \, cm$ की ऊँचाई तक वापस उछलती है। ऊर्जा में प्रतिशत हानि क्या है? ................ $\%$

$m$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद बिंदु $A$ से $v_0$ गति के साथ चलना शुरू करती है और दिखाए गए अनुसार घर्षण रहित ट्रैक $AB$ पर चलती है। ट्रैक $BC$ का घर्षण गुणांक $\mu$ है। गेंद $L$ दूरी तय करने के बाद $C$ पर रुक जाती है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए:

$1\,kg$ द्रव्यमान की एक गेंद $4\,m/s$ के वेग से चलते हुए $M$ द्रव्यमान की एक स्थिर गेंद से टकराती है। यह टक्कर तिर्यक (oblique) है। टक्कर के बाद,पहली गेंद अपनी प्रारंभिक दिशा के लंबवत $3\,m/s$ के वेग से चलती है। टक्कर के बाद दूसरी गेंद का संवेग ($kg\cdot m/s$ में) लगभग कितना होगा?