दो कण निकट समानांतर रेखाओं के अनुदिश सरल आवर् | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दोनों कणों का विस्थापन $x_1 = a \sin \omega t$ और $x_2 = a \sin (\omega t + \phi)$ है, जहाँ $a$ आयाम है, $\omega$ कोणीय आवृत्ति है और

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi / 3$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि दोनों कणों का विस्थापन $x_1 = a \sin \omega t$ और $x_2 = a \sin (\omega t + \phi)$ है, जहाँ $a$ आयाम है, $\omega$ कोणीय आवृत्ति है और $\phi$ कलांतर है।जब वे एक-दूसरे को पार करते हैं, तो उनका विस्थापन समान होता है: $x_1 = x_2 = a/2$.पहले कण के लिए: $a \sin \omega t = a/2 \Rightarrow \sin \omega t = 1/2$. अतः, $\omega t = \pi/6$ (यह मानते हुए कि कण धनात्मक दिशा में गति कर रहा है)।दूसरे कण के लिए: $a \sin (\omega t + \phi) = a/2 \Rightarrow \sin (\omega t + \phi) = 1/2$.इसका अर्थ है कि $\omega t + \phi = \pi/6$ या $\omega t + \phi = 5\pi/6$.यदि $\omega t + \phi = \pi/6$ है, तो $\phi = 0$, जिसका अर्थ है कि वे समान दिशा में गति कर रहे हैं, विपरीत दिशा में नहीं।यदि $\omega t + \phi = 5\pi/6$ है, तो $\phi = 5\pi/6 - \pi/6 = 4\pi/6 = 2\pi/3$.इस कला पर, वेग $v_2 = a \omega \cos (\omega t + \phi) = a \omega \cos (5\pi/6) = -a \omega \sqrt{3}/2$ प्राप्त होता है, जो ऋणात्मक है, यह पुष्टि करता है कि वे विपरीत दिशाओं में गति कर रहे हैं।अतः, कलांतर $2\pi/3$ है।

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