m_1 અને m_2 દળ ધરાવતા બે ગ્રહો A અને B સૂર્યન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે,કોણીય વેગમાન $L = mvr = m(r\omega)r = mr^2\left(\frac{2\pi}{T}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આથી,$\frac{L

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{27}\left(\frac{m_2}{m_1}\right)^3$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે,કોણીય વેગમાન $L = mvr = m(r\omega)r = mr^2\left(\frac{2\pi}{T}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આથી,$\frac{L}{m} = \frac{2\pi r^2}{T}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{T}{r^2} = \frac{2\pi m}{L}$.ગ્રહ $A$ માટે: $\frac{T_A}{r_1^2} = \frac{2\pi m_1}{L}$.ગ્રહ $B$ માટે: $\frac{T_B}{r_2^2} = \frac{2\pi m_2}{3L}$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{T_A}{T_B} \cdot \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^2 = \frac{m_1}{m_2} \cdot 3 \implies \frac{T_A}{T_B} = 3 \left(\frac{m_1}{m_2}\right) \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$.કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,$T^2 \propto r^3$,તેથી $\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^2 = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3$,જેનો અર્થ છે કે $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^{4/3}$.આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{T_A}{T_B} = 3 \left(\frac{m_1}{m_2}\right) \left(\frac{T_A}{T_B}\right)^{4/3}$.ગોઠવતા: $\left(\frac{T_A}{T_B}\right)^{-1/3} = 3 \frac{m_1}{m_2} \implies \frac{T_A}{T_B} = \left(3 \frac{m_1}{m_2}\right)^{-3} = \frac{1}{27} \left(\frac{m_2}{m_1}\right)^3$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module