दो खिलाड़ी A और B बारी-बारी से एक सिक्का और ए | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि एक उछाल में चित और $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता $p$ है। चित प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है और $6$ प्राप्त करने की प्रायि

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$\frac{11}{23}$

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(B) मान लीजिए कि एक उछाल में चित और $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता $p$ है। चित प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है और $6$ प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है। चूंकि ये स्वतंत्र घटनाएं हैं, $p = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$. एक उछाल में न जीतने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{11}{12}$ है।$A$ खेल शुरू करता है। $B$ तब जीतता है यदि $A$ विफल हो जाए, फिर $B$ सफल हो जाए, या $A$ विफल हो जाए, $B$ विफल हो जाए, $A$ विफल हो जाए, $B$ सफल हो जाए, आदि।$B$ के जीतने की प्रायिकता है:$P(B) = qp + q^3p + q^5p + \dots$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = qp = \frac{11}{12} 	imes \frac{1}{12} = \frac{11}{144}$ और सार्व अनुपात $r = q^2 = (\frac{11}{12})^2 = \frac{121}{144}$ है।$P(B) = \frac{a}{1-r} = \frac{\frac{11}{144}}{1 - \frac{121}{144}} = \frac{\frac{11}{144}}{\frac{23}{144}} = \frac{11}{23}$.

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