दो प्रगामी तरंगें Y_{1} = sin 2pi(frac{t}{0.4 | vedclass

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Question

(C) दी गई प्रगामी तरंगें $Y_{1} = \sin 2\pi(\frac{t}{0.4} - \frac{x}{4})$ और $Y_{2} = \sin 2\pi(\frac{t}{0.4} + \frac{x}{4})$ हैं।इनकी तुलना मानक तरंग

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$\sqrt{2} \ m$

Vedclass · Answer

(C) दी गई प्रगामी तरंगें $Y_{1} = \sin 2\pi(\frac{t}{0.4} - \frac{x}{4})$ और $Y_{2} = \sin 2\pi(\frac{t}{0.4} + \frac{x}{4})$ हैं।इनकी तुलना मानक तरंग समीकरण $Y = A \sin 2\pi(\frac{t}{T} \pm \frac{x}{\lambda})$ से करने पर,हमें तरंगदैर्ध्य $\lambda = 4 \ m$ और आवर्तकाल $T = 0.4 \ s$ प्राप्त होता है।जब समान आयाम और आवृत्ति वाली दो तरंगें विपरीत दिशाओं में यात्रा करते हुए अध्यारोपित होती हैं,तो वे $Y = Y_{1} + Y_{2} = 2A \cos(\frac{2\pi x}{\lambda}) \sin(\frac{2\pi t}{T})$ द्वारा दी गई एक अप्रगामी तरंग बनाती हैं।यहाँ,किसी भी स्थिति $x$ पर अप्रगामी तरंग का आयाम $A_{res} = |2A \cos(\frac{2\pi x}{\lambda})|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $A = 1$,$\lambda = 4 \ m$,और $x = 0.5 \ m$ मान रखने पर:$A_{res} = 2 	imes 1 	imes |\cos(\frac{2\pi 	imes 0.5}{4})|$$A_{res} = 2 \cos(\frac{\pi}{4})$चूंकि $\cos(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $A_{res} = 2 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \ m$ प्राप्त होता है।

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