સમાન ત્રિજ્યા અને દળ ધરાવતી બે રીંગને એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે તેમના કેન્દ્રો એક સામાન્ય બિંદુ પર હોય અને તેમના સમતલો એકબીજાને લંબ હોય. રીંગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને એક રીંગના સમતલને લંબ એવી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે? (રીંગનું દળ $= m$,ત્રિજ્યા $= r$)

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો તેની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો તેનું નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

$R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા અને $h$ સમાન ઊંચાઈ ધરાવતા બે નળાકાર પોલા ડ્રમ અનુક્રમે $\omega$ (ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં) અને $\omega$ (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં) કોણીય વેગ સાથે ફરી રહ્યા છે. તેમની ધરીઓ,જે સ્થિર છે,તે સમાંતર છે અને એક સમક્ષિતિજ સમતલમાં $3R$ અંતરે અલગ થયેલી છે. હવે તેમને સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે.
$(a)$ સંપર્ક પછી તરત જ ઘર્ષણ બળો દર્શાવો.
$(b)$ સંપર્ક પછી તરત જ સિસ્ટમની બહારના બળો અને ટોર્કને ઓળખો.
$(c)$ જ્યારે ઘર્ષણ બંધ થાય ત્યારે અંતિમ કોણીય વેગનો ગુણોત્તર શું હશે?

એક ગોળાકાર સખત દડાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $h=7 \, m$ ની ઊંચાઈએથી ઢળતા સમતલ પર ગબડવાનું શરૂ કરે છે. તે સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિર રહેલા બ્લોક સાથે અથડાય છે (અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે તેમ ધારો). જો દડા અને બ્લોક બંનેનું દળ $m$ હોય અને દડો સરક્યા વિના ગબડતો હોય,તો અથડામણ પછી બ્લોકની ઝડપ આશરે ............. $m/s$ હશે.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ $u$ જેટલા અચળ વેગથી સરક્યા વિના ગબડે છે. રીંગના કોઈપણ કણ દ્વારા તેના પથના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુએ અનુસરવામાં આવતા પથની વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$1.5 \ kg$ દળ અને $0.5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. તકતીની પરિમિતિ પર શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ $XYZ$ ની ત્રણ બાજુઓ પર એકસાથે $F=0.5 \ N$ મૂલ્યના ત્રણ સમાન બળો લગાડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). બળો લગાડ્યાના એક સેકન્ડ પછી,તકતીની કોણીય ઝડપ $\text{rad } s^{-1}$ માં કેટલી હશે?