બે ઉપગ્રહોને અવગણ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહથી R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $R$ અંતરે વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,કક્ષીય વેગ $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ છે.બીજા ઉપગ્રહ માટે,પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા $E = KE + PE = \frac{1}{2}m(\frac{v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{7}R$

Vedclass · Answer

(D) $R$ અંતરે વર્તુળાકાર કક્ષા માટે,કક્ષીય વેગ $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ છે.બીજા ઉપગ્રહ માટે,પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા $E = KE + PE = \frac{1}{2}m(\frac{v_0}{2})^2 - \frac{GMm}{R}$ છે.$GM = v_0^2 R$ મૂકતા,આપણને $E = \frac{1}{8}mv_0^2 - mv_0^2 = -\frac{7}{8}mv_0^2$ મળે છે.લોન્ચ પોઈન્ટ $(R)$ અને લઘુત્તમ અંતરના બિંદુ $(R_1)$ પર કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણ દ્વારા,જ્યાં વેગ $v_1$ છે: $m(\frac{v_0}{2})R = mv_1 R_1$,તેથી $v_1 = \frac{v_0 R}{2 R_1}$.ઉર્જા સંરક્ષણ દ્વારા: $E = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{GMm}{R_1}$.$-\frac{7}{8}mv_0^2 = \frac{1}{2}m(\frac{v_0 R}{2 R_1})^2 - \frac{mv_0^2 R}{R_1}$.$mv_0^2$ વડે ભાગતા: $-\frac{7}{8} = \frac{R^2}{8 R_1^2} - \frac{R}{R_1}$.ધારો કે $x = \frac{R}{R_1}$,તો $-\frac{7}{8} = \frac{1}{8}x^2 - x$.$x^2 - 8x + 7 = 0$.$(x-7)(x-1) = 0$.$R_1 < R$ હોવાથી,$x = 7$,તેથી $R_1 = \frac{R}{7}$.

Similar Questions

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

નીચેનામાંથી કયો આલેખ ઉપગ્રહના કક્ષીય વેગ $(v_o)$ અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તેના અંતર $(r)$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module