$50\,kg$ और $100\,kg$ द्रव्यमान के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $9\,R$ और $16\,R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। दोनों उपग्रहों की चाल का अनुपात क्या होगा?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। जब यह सूर्य के सबसे निकट होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $d_1$ और वेग $v_1$ है। जब यह सूर्य से सबसे दूर होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $d_2$ और इसका वेग $v_2$ है। $v_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1000 \ kg$ द्रव्यमान के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से $270 \ km$ की ऊँचाई पर कक्षा में घूमने के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। इस कक्षा में उपग्रह की गतिज ऊर्जा . . . . . . $\times 10^{10} \ J$ है। (पृथ्वी का द्रव्यमान $= 6 \times 10^{24} \ kg$,पृथ्वी की त्रिज्या $= 6.4 \times 10^6 \ m$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $= 6.67 \times 10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$)

पृथ्वी का एक रिमोट-सेंसिंग उपग्रह पृथ्वी की सतह से $0.25 \times 10^6 \, m$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $6.38 \times 10^6 \, m$ और $g = 9.8 \, m s^{-2}$ है,तो उपग्रह की कक्षीय गति ...... $km s^{-1}$ है।

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक बाइनरी तारा प्रणाली का हिस्सा हैं। उनकी कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं,जिन्हें प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र से मापा गया है। $m_1$ द्वारा $m_2$ पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण क्या है?

एक उपग्रह $\rho$ घनत्व वाले ग्रह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह का परिक्रमण काल क्या है?