दो उपग्रह एक ग्रह के चारों ओर समतलीय वृत्ताकार कक्षाओं में वामावर्त (anticlockwise) दिशा में परिक्रमा करते हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमशः $1\, h$ और $8\, h$ हैं। निकटतम उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या $2 \times 10^{3}\, km$ है। उस क्षण जब दोनों उपग्रह एक-दूसरे के सबसे निकट होते हैं,निकटतम उपग्रह से देखे जाने पर दूरस्थ उपग्रह की कोणीय चाल $\frac{\pi}{x}\, rad\, h^{-1}$ है,जहाँ $x$ का मान ..... है।

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एक भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या है? (पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R$ है,अपनी धुरी पर कोणीय वेग $\omega$ है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।)

एक उपग्रह में,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ किसके समानुपाती होती है?

मान लीजिए कि हमारी आकाशगंगा $2.5 \times 10^{11}$ तारों से बनी है, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान एक सौर द्रव्यमान है। आकाशगंगा के केंद्र से $50,000 \; ly$ की दूरी पर स्थित एक तारा एक परिक्रमण पूरा करने में कितना समय लेगा? आकाशगंगा का व्यास $10^{5} \; ly$ मानिए।

पृथ्वी की त्रिज्या $R$ और दिन की लंबाई $T$ दी गई है,तो भूस्थिर उपग्रह की ऊँचाई क्या होगी? [$G$ = गुरुत्वाकर्षण नियतांक,$M$ = पृथ्वी का द्रव्यमान]

$200 \, kg$ और $400 \, kg$ द्रव्यमान के दो उपग्रह $A$ और $B$ पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $600 \, km$ और $1600 \, km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे हैं। यदि $T_{A}$ और $T_{B}$ क्रमशः $A$ और $B$ के आवर्तकाल हैं,तो $T_{B} - T_{A}$ का मान ज्ञात कीजिए।
[दिया है: पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km$,पृथ्वी का द्रव्यमान $M = 6 \times 10^{24} \, kg$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \, Nm^{2}/kg^{2}$]

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