दो अनुक्रम {t_n} और {s_n} को t_n = log left( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) +

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${t_n}$ एक $A.P.$ है,${s_n}$ एक $G.P.$ है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) + (\log 5 + \log 3) = n \log(5/3) + \log 15$.चूंकि $t_n$,$an + b$ के रूप में है,यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है जिसका सार्व अंतर $d = \log(5/3)$ है।दिया गया है $s_n = [\log(5/3)]^n$। यह $ar^n$ के रूप में है,जहाँ सार्व अनुपात $r = \log(5/3)$ है।इसलिए,$s_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है।अतः,${t_n}$ एक $A.P.$ है और ${s_n}$ एक $G.P.$ है।

दो अनुक्रम ${t_n}$ और ${s_n}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:

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यदि $x > 1, y > 1, z > 1$ एक $G.P.$ में हैं,तो $\frac{1}{1 + \log x}, \frac{1}{1 + \log y}, \frac{1}{1 + \log z}$ किसमें हैं?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद पहले पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6$ वां पद क्या होगा:

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ समांतर श्रेणी में हैं और ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ है,तो ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ का मान ज्ञात कीजिए।

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