બે શ્રેણીઓ {t_n} અને {s_n} ને t_n = log left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) + (

Vedclass · Accepted Answer

${t_n}$ એ $A.P.$ છે,${s_n}$ એ $G.P.$ છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) + (\log 5 + \log 3) = n \log(5/3) + \log 15$.અહીં $t_n$ એ $an + b$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,તે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે જેનો સામાન્ય તફાવત $d = \log(5/3)$ છે.આપેલ છે કે $s_n = [\log(5/3)]^n$. આ $ar^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \log(5/3)$ છે.તેથી,$s_n$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.આમ,${t_n}$ એ $A.P.$ છે અને ${s_n}$ એ $G.P.$ છે.

બે શ્રેણીઓ ${t_n}$ અને ${s_n}$ ને $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. તો:

Similar Questions

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z \in R^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત - છે.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

જો $s$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો હોય અને $a$ એ પ્રથમ પદ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ નીચેનામાંથી કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module