एक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ $AB$ और $BC$ तथा माध्यिका $AM$ दूसरे त्रिभुज $PQR$ की क्रमशः भुजाओं $PQ$ और $QR$ तथा माध्यिका $PN$ के बराबर हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
(N/A) $\Delta ABC$ में,$AM$ एक माध्यिका है [दिया है]।
$\therefore BM = \frac{1}{2} BC$ ........... $(1)$
$\Delta PQR$ में,$PN$ एक माध्यिका है।
$\therefore QN = \frac{1}{2} QR$ ........... $(2)$
$\because BC = QR$ [दिया है]
$\therefore \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} QR$
$\Rightarrow BM = QN$ [$(1)$ और $(2)$ से]
$(i)$ $\Delta ABM$ और $\Delta PQN$ में,हमारे पास है:
$AB = PQ$ [दिया है]
$AM = PN$ [दिया है]
$BM = QN$ [ऊपर सिद्ध किया]
$\therefore \Delta ABM \cong \Delta PQN$ [$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी]
$(ii)$ $\because \Delta ABM \cong \Delta PQN$
$\therefore$ उनके संगत भाग सर्वांगसम हैं $(CPCT)$।
$\Rightarrow \angle B = \angle Q$
अब,$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,हमारे पास है:
$AB = PQ$ [दिया है]
$\angle B = \angle Q$ [ऊपर सिद्ध किया]
$BC = QR$ [दिया है]
$\therefore \Delta ABC \cong \Delta PQR$ [$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी]
$\therefore BM = \frac{1}{2} BC$ ........... $(1)$
$\Delta PQR$ में,$PN$ एक माध्यिका है।
$\therefore QN = \frac{1}{2} QR$ ........... $(2)$
$\because BC = QR$ [दिया है]
$\therefore \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} QR$
$\Rightarrow BM = QN$ [$(1)$ और $(2)$ से]
$(i)$ $\Delta ABM$ और $\Delta PQN$ में,हमारे पास है:
$AB = PQ$ [दिया है]
$AM = PN$ [दिया है]
$BM = QN$ [ऊपर सिद्ध किया]
$\therefore \Delta ABM \cong \Delta PQN$ [$SSS$ सर्वांगसमता कसौटी]
$(ii)$ $\because \Delta ABM \cong \Delta PQN$
$\therefore$ उनके संगत भाग सर्वांगसम हैं $(CPCT)$।
$\Rightarrow \angle B = \angle Q$
अब,$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,हमारे पास है:
$AB = PQ$ [दिया है]
$\angle B = \angle Q$ [ऊपर सिद्ध किया]
$BC = QR$ [दिया है]
$\therefore \Delta ABC \cong \Delta PQR$ [$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी]
Explore More
Similar Questions
एक त्रिभुज के भीतर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए जो त्रिभुज की सभी भुजाओं से समान दूरी पर हो।
Medium
View Solution$AD$ एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ का शीर्षलंब है जिसमें $AB = AC$ है। दर्शाइए कि:
$(i)$ $AD$,$BC$ को समद्विभाजित करता है।
$(ii)$ $AD$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।
$(i)$ $AD$,$BC$ को समद्विभाजित करता है।
$(ii)$ $AD$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है।
Medium
View Solutionरेखाखंड $AB$ दूसरे रेखाखंड $CD$ के समांतर है। $O$,$AD$ का मध्य-बिंदु है (चित्र देखें)। दर्शाइए कि $(i)$ $\Delta AOB \cong \Delta DOC$ $(ii)$ $O$,$BC$ का भी मध्य-बिंदु है।
Medium
View Solutionएक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC$ है,$D$ और $E$ भुजा $BC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $BE = CD$ है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AD = AE$ है।
Medium
View Solution$P$ एक बिंदु है जो $A$ पर प्रतिच्छेद करने वाली दो रेखाओं $l$ और $m$ से समान दूरी पर स्थित है। दर्शाइए कि रेखा $AP$ उनके बीच के कोण को समद्विभाजित करती है।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo