एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC$ है,$D$ और $E$ भुजा $BC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $BE = CD$ है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AD = AE$ है।
(N/A) $\Delta ABD$ और $\Delta ACE$ में:
$AB = AC$ (दिया है) ........... $(1)$
$\angle B = \angle C$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण) ........... $(2)$
साथ ही,$BE = CD$
दोनों पक्षों से $DE$ घटाने पर:
$BE - DE = CD - DE$
$BD = CE$ ........... $(3)$
अतः,$\Delta ABD \cong \Delta ACE$ ($(1)$,$(2)$,$(3)$ और $SAS$ सर्वांगसमता नियम का उपयोग करते हुए)।
इससे प्राप्त होता है $AD = AE$ ($CPCT$ - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
$AB = AC$ (दिया है) ........... $(1)$
$\angle B = \angle C$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण) ........... $(2)$
साथ ही,$BE = CD$
दोनों पक्षों से $DE$ घटाने पर:
$BE - DE = CD - DE$
$BD = CE$ ........... $(3)$
अतः,$\Delta ABD \cong \Delta ACE$ ($(1)$,$(2)$,$(3)$ और $SAS$ सर्वांगसमता नियम का उपयोग करते हुए)।
इससे प्राप्त होता है $AD = AE$ ($CPCT$ - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
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$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ अर्थात $B$ कोण $\angle A$ की भुजाओं से समदूरस्थ है।
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$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
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