दो साबुन के बुलबुले मिलकर एक एकल बुलबुला बनात | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P_1, R_1$ और $P_2, R_2$ दो साबुन के बुलबुलों के आंतरिक दबाव और त्रिज्या हैं, और $P_3, R_3$ परिणामी एकल बुलबुले का आंतरिक दबाव और त्रिज्

Vedclass · Accepted Answer

$3PV+4ST = 0$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $P_1, R_1$ और $P_2, R_2$ दो साबुन के बुलबुलों के आंतरिक दबाव और त्रिज्या हैं, और $P_3, R_3$ परिणामी एकल बुलबुले का आंतरिक दबाव और त्रिज्या है।साबुन के बुलबुले का आंतरिक दबाव $P_{in} = P + \frac{4T}{R}$ द्वारा दिया जाता है।यह मानते हुए कि प्रक्रिया समतापीय है, हवा की कुल मात्रा ($PV$ के संदर्भ में) स्थिर रहती है: $P_1V_1 + P_2V_2 = P_3V_3$.दबाव और आयतन के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर: $(P + \frac{4T}{R_1})(\frac{4}{3}\pi R_1^3) + (P + \frac{4T}{R_2})(\frac{4}{3}\pi R_2^3) = (P + \frac{4T}{R_3})(\frac{4}{3}\pi R_3^3)$.इसका विस्तार करने पर, हमें मिलता है: $P(\frac{4}{3}\pi R_1^3 + \frac{4}{3}\pi R_2^3 - \frac{4}{3}\pi R_3^3) + \frac{16\pi T}{3}(R_1^2 + R_2^2 - R_3^2) = 0$.यहाँ, $V = V_3 - (V_1 + V_2)$ आयतन में परिवर्तन है, इसलिए $V_1 + V_2 - V_3 = -V$। साथ ही, $S = S_3 - (S_1 + S_2)$ पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन है, जहाँ $S_i = 4\pi R_i^2$, इसलिए $S_1 + S_2 - S_3 = -S$।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $P(-V) + \frac{4T}{3}(-S) = 0$.$-3$ से गुणा करने पर, हमें $3PV + 4ST = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि दो साबुन के बुलबुलों के आंतरिक दबाव क्रमशः $1.01 \text{ atm}$ और $1.02 \text{ atm}$ हैं, तो उनके आयतन का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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