दो साबुन के बुलबुले मिलकर एक बड़ा बुलबुला बना | vedclass

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Question

(D) माना कि दो साबुन के बुलबुलों की त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $b$ हैं और परिणामी बड़े बुलबुले की त्रिज्या $c$ है।साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दाब

Vedclass · Accepted Answer

$3 P V+4 T A=0$

Vedclass · Answer

(D) माना कि दो साबुन के बुलबुलों की त्रिज्याएँ क्रमशः $a$ और $b$ हैं और परिणामी बड़े बुलबुले की त्रिज्या $c$ है।साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दाब $\Delta P = \frac{4 T}{r}$ होता है, जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $r$ त्रिज्या है।बुलबुलों का आंतरिक दाब $P_a = P + \frac{4 T}{a}$, $P_b = P + \frac{4 T}{b}$, और $P_c = P + \frac{4 T}{c}$ है।समतापीय स्थिति और हवा के मोलों के संरक्षण के नियम के अनुसार, $P_a V_a + P_b V_b = P_c V_c$ होगा।आयतन $V_a = \frac{4}{3} \pi a^3$, $V_b = \frac{4}{3} \pi b^3$, और $V_c = \frac{4}{3} \pi c^3$ रखने पर:$(P + \frac{4 T}{a})(\frac{4}{3} \pi a^3) + (P + \frac{4 T}{b})(\frac{4}{3} \pi b^3) = (P + \frac{4 T}{c})(\frac{4}{3} \pi c^3)$.सरल करने पर, $P(a^3 + b^3 - c^3) + 4 T(a^2 + b^2 - c^2) = 0$.आयतन में परिवर्तन $V = V_c - (V_a + V_b) = \frac{4}{3} \pi (c^3 - a^3 - b^3)$, इसलिए $a^3 + b^3 - c^3 = -\frac{3 V}{4 \pi}$.पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन $A = 4 \pi c^2 - (4 \pi a^2 + 4 \pi b^2) = 4 \pi (c^2 - a^2 - b^2)$, इसलिए $a^2 + b^2 - c^2 = -\frac{A}{4 \pi}$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $P(-\frac{3 V}{4 \pi}) + 4 T(-\frac{A}{4 \pi}) = 0$.$-4 \pi$ से गुणा करने पर, हमें $3 P V + 4 T A = 0$ प्राप्त होता है।

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