समान पदार्थ से बने दो ठोस गोलों A और B की त्र | vedclass

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Question

(B) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,ऊष्मा हानि की दर $dQ/dt = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ द्वारा दी जाती है।गोले के लिए,$A = 4 \pi r^2$ और $dQ = mc(dT

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$r_B/r_A$

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(B) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,ऊष्मा हानि की दर $dQ/dt = e \sigma A (T^4 - T_0^4)$ द्वारा दी जाती है।गोले के लिए,$A = 4 \pi r^2$ और $dQ = mc(dT) = (\rho V c) dT = \rho (4/3 \pi r^3) c dT$ होता है।अतः,तापमान परिवर्तन की दर: $\rho (4/3 \pi r^3) c (-dT/dt) = \sigma (4 \pi r^2) (T^4 - T_0^4)$ है।इसे सरल करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(-dT/dt) = [3 \sigma / (\rho c r)] (T^4 - T_0^4)$।चूंकि पदार्थ समान है,$\rho$ और $c$ स्थिर हैं। समान तापमान अंतर के लिए,$(-dT/dt) \propto 1/r$ होता है।इसलिए,$A$ और $B$ के तापमान परिवर्तन की दर का अनुपात: $(dT/dt)_A / (dT/dt)_B = r_B / r_A$ है।

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