$k_1$ અને $k_2$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ સાથે જોડવામાં આવી છે. દળની દોલન આવૃત્તિ $f$ છે. જો $k_1$ અને $k_2$ બંનેને તેમના મૂળ મૂલ્યો કરતા ચાર ગણા કરવામાં આવે,તો દોલન આવૃત્તિ કેટલી થશે?

બે સમાન સ્પ્રિંગોને પહેલા શ્રેણીમાં અને પછી સમાંતર જોડીને તેમાંથી $m$ દળ લટકાવવામાં આવે,તો તેમના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર શોધો.

$m$ દળનો એક બ્લોક $P$ ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકેલો છે. સમાન દળનો બીજો બ્લોક $Q$,$P$ પર રાખેલ છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગની મદદથી દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે. $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_s$ છે. બંને બ્લોક્સ સાથે મળીને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ કરે છે. $P$ અને $Q$ વચ્ચેના ઘર્ષણ બળનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

$m$ દળનો એક બ્લોક જે દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે,તે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલિત ગતિ કરે છે. જો બ્લોક તેના સંતુલન બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેનું અડધું દળ છૂટું પડી જાય,તો બાકી રહેલી સિસ્ટમ માટે દોલનનો કંપવિસ્તાર $fA$ બને છે. $f$ નું મૂલ્ય શોધો.

દર્શાવેલ દળ-સ્પ્રિંગ તંત્રમાં સરળ આવર્ત ગતિ માટે,સપાટી ઘર્ષણરહિત છે. જ્યારે બ્લોકનું દળ $1\,kg$ હોય,ત્યારે કોણીય આવૃત્તિ $\omega_1$ છે. જ્યારે બ્લોકનું દળ $2\,kg$ હોય,ત્યારે કોણીય આવૃત્તિ $\omega_2$ છે. ગુણોત્તર $\omega_2 / \omega_1$ કેટલો થાય?

$6.4 \,N$ નું બળ એક ઉભી સ્પ્રિંગને $0.1 \,m$ જેટલી ખેંચે છે. જો તે $\frac{\pi}{4} \,s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરતી હોય, તો સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવાનું દળ કેટલું હશે?