दो अध्यारोपित तरंगों को समीकरणों $y_1 = 2 \sin 2 \pi(10 t - 0.4 x)$ और $y_2 = 4 \sin 2 \pi(20 t - 0.8 x)$ द्वारा दर्शाया गया है। $I_{\max}$ और $I_{\min}$ का अनुपात ........ है।

एक सिरे पर बंद पाइप की लंबाई $0.8 \ m$ है। इसके खुले सिरे पर,$0.5 \ m$ लंबी एक समान डोरी अपने दूसरे हार्मोनिक में कंपन कर रही है और यह पाइप की मूल आवृत्ति के साथ अनुनाद करती है। यदि तार में तनाव $50 \ N$ है और ध्वनि की गति $320 \ m/s$ है,तो तार का द्रव्यमान क्या है ($g$ में)?

रिक्त स्थान भरें:
$(i)$ यदि किसी बंद पाइप की मूल आवृत्ति $50 \ Hz$ है,तो दूसरे ओवरटोन के लिए आवृत्ति ...... है।
$(ii)$ $STP$ पर हवा में ध्वनि की गति ...... है।
$(iii)$ ध्वनि तरंगों के मामले में,बीट्स (beats) को स्पष्ट रूप से अनुभव करने के लिए,बीट आवृत्ति $|f_1 - f_2|$ का मान ...... से अधिक नहीं होना चाहिए।

स्तंभ $I$ चार प्रणालियों को दर्शाता है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $L$ समान है,जो स्थिर तरंगें उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाती हैं। किसी प्रणाली की न्यूनतम संभव प्राकृतिक आवृत्ति को उसकी मूल आवृत्ति कहा जाता है,जिसकी तरंगदैर्ध्य को $\lambda_{f}$ के रूप में दर्शाया गया है। प्रत्येक प्रणाली को स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों के साथ मिलाएं जो स्थिर तरंगों की प्रकृति और तरंगदैर्ध्य का वर्णन करते हैं।
स्तंभ $I$:
$(A)$ एक सिरे पर बंद पाइप
$(B)$ दोनों सिरों पर खुला पाइप
$(C)$ दोनों सिरों पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार
$(D)$ दोनों सिरों और मध्य-बिंदु पर जड़ा हुआ खींचा हुआ तार
स्तंभ $II$:
$(p)$ अनुदैर्ध्य तरंगें
$(q)$ अनुप्रस्थ तरंगें
$(r)$ $\lambda_{f} = L$
$(s)$ $\lambda_{f} = 2L$
$(t)$ $\lambda_{f} = 4L$

ध्वनि स्रोत बंद होने के बाद कमरे में ध्वनि की उपस्थिति को अनुरणन (reverberation) कहा जाता है। अनुरणन समय का माप वह समय है जो ध्वनि की तीव्रता को $60 \,dB$ तक कम करने के लिए आवश्यक है। यह दिया गया है कि ध्वनि की तीव्रता $I = I_0 \exp(-c_1 \alpha)$ के रूप में घटती है,जहाँ $I_0$ प्रारंभिक तीव्रता है,$c_1$ एक विमाहीन स्थिरांक है जिसका मान $1/4$ है। यहाँ,$\alpha$ एक धनात्मक स्थिरांक है जो ध्वनि की गति $v_s$,कमरे के आयतन $V$,अनुरणन समय $t$,और प्रभावी अवशोषण क्षेत्र $A_e$ पर निर्भर करता है। $A_e$ का मान अवशोषण गुणांक और कमरे के क्षेत्रफल का गुणनफल है। $V = 600 \,m^3$ आयतन वाले कॉन्सर्ट हॉल के लिए,$t = 1 \,s$ का अनुरणन समय प्राप्त करने के लिए आवश्यक $A_e$ का मान ($m^2$ में) किसके सबसे निकट है? (हवा में ध्वनि की गति $v_s = 340 \,m/s$)

समझाइए कि क्यों (या कैसे):
$(a)$ ध्वनि तरंग में,एक विस्थापन निस्पंद (node) एक दाब प्रस्पंद (antinode) होता है और इसके विपरीत,
$(b)$ चमगादड़ बिना किसी आँखों के बाधाओं की दूरी,दिशा,प्रकृति और आकार का पता लगा सकते हैं,
$(c)$ वायलिन और सितार के स्वर की आवृत्ति समान हो सकती है,फिर भी हम दोनों स्वरों के बीच अंतर कर सकते हैं,
$(d)$ ठोस अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगों का समर्थन कर सकते हैं,लेकिन गैसों में केवल अनुदैर्ध्य तरंगें ही प्रसारित हो सकती हैं,और
$(e)$ एक विक्षेपी माध्यम में प्रसार के दौरान पल्स का आकार विकृत हो जाता है।