दो मीनारें एक नदी के विपरीत किनारों पर स्थित | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $CD$ ऊँचाई $60 \ m$ वाली मीनार है और $AB$ दूसरी मीनार है जिसकी ऊँचाई $h$ है। मान लीजिए नदी की चौड़ाई $BD = x$ है।आकृति से,$CD = 60 \ m$

Vedclass · Accepted Answer

$20 \sqrt{3}, 40$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $CD$ ऊँचाई $60 \ m$ वाली मीनार है और $AB$ दूसरी मीनार है जिसकी ऊँचाई $h$ है। मान लीजिए नदी की चौड़ाई $BD = x$ है।आकृति से,$CD = 60 \ m$ है। $C$ से मीनार $AB$ के शीर्ष (बिंदु $A$) का अवनमन कोण $30^{\circ}$ है,और $C$ से मीनार $AB$ के आधार (बिंदु $B$) का अवनमन कोण $60^{\circ}$ है।$\Delta CBD$ में,$	an 60^{\circ} = \frac{CD}{BD} = \frac{60}{x}$ है।चूँकि $	an 60^{\circ} = \sqrt{3}$ है,इसलिए $\sqrt{3} = \frac{60}{x}$,जिससे $x = \frac{60}{\sqrt{3}} = 20 \sqrt{3} \ m$ प्राप्त होता है। अतः,नदी की चौड़ाई $20 \sqrt{3} \ m$ है।अब,$A$ से $CD$ तक एक क्षैतिज रेखा खींचिए,जो $CD$ को बिंदु $E$ पर मिलती है। अतः $AE = BD = 20 \sqrt{3} \ m$ और $ED = AB = h$ है।$\Delta CAE$ में,$	an 30^{\circ} = \frac{CE}{AE} = \frac{CE}{20 \sqrt{3}}$ है।चूँकि $	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,इसलिए $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{CE}{20 \sqrt{3}}$,जिससे $CE = 20 \ m$ प्राप्त होता है।अतः,दूसरी मीनार की ऊँचाई $AB = ED = CD - CE = 60 - 20 = 40 \ m$ है।

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